2024 7급 서울시 전기자기학 1번 W m = 1 2 L I 2 = 1 2 × 0.5 × 1 0 2 = 25 J W_m=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\times0.5\times10^2=25\text{ J} W m = 2 1 L I 2 = 2 1 × 0.5 × 1 0 2 = 25 J 이므로 답은 4번 이다. (오타 알려주신 7급 합격생님 감사합니다.)
2번 자계에 원형 대칭성이 있으므로
∮ H ⃗ ⋅ d l ⃗ = N I ⇒ 0.5 H = 100 × 3 = 300 ⇒ H = 600 A/m \begin{equation} \begin{split} \oint \vec{H}\cdot\vec{dl}&=NI\\ \Rightarrow 0.5H&=100\times3=300\\ \Rightarrow H&=600\text{ A/m} \end{split} \end{equation} ∮ H ⋅ d l ⇒ 0.5 H ⇒ H = N I = 100 × 3 = 300 = 600 A/m 이다. 따라서
Φ = B S = 1 0 − 3 × 600 × 10 × ( 1 0 − 2 ) 2 = 6 × 1 0 − 4 \Phi=BS=10^{-3}\times600\times10\times(10^{-2})^2=6\times10^{-4} Φ = BS = 1 0 − 3 × 600 × 10 × ( 1 0 − 2 ) 2 = 6 × 1 0 − 4 이고 L I = N Φ LI=N\Phi L I = N Φ
W m = 1 2 L I 2 = 1 2 N Φ I = 1 2 × 100 × 6 × 1 0 − 4 × 3 = 0.9 J W_m=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}N\Phi I=\frac{1}{2}\times100\times6\times10^{-4}\times3=0.9\text{ J} W m = 2 1 L I 2 = 2 1 N Φ I = 2 1 × 100 × 6 × 1 0 − 4 × 3 = 0.9 J 이다. 따라서 답은 2번 이다.
3번 단면적은
S = π × ( 1 × 1 0 − 3 ) 2 = π × 1 0 − 6 m 2 S=\pi\times(1\times10^{-3})^2=\pi\times10^{-6}\text{ m}^2 S = π × ( 1 × 1 0 − 3 ) 2 = π × 1 0 − 6 m 2 이므로 전도전류밀도의 크기는
J c = I S = 60 π π × 1 0 − 6 = 60 × 1 0 6 A/m 2 J_c=\frac{I}{S}=\frac{60\pi}{\pi\times10^{-6}}=60\times10^{6}\text{ A/m}^2 J c = S I = π × 1 0 − 6 60 π = 60 × 1 0 6 A/m 2 이다. 따라서 전기전도도는
σ = J c E = 60 × 1 0 6 100 = 6 × 1 0 5 S/m \sigma=\frac{J_c}{E}=\frac{60\times10^{6}}{100}=6\times10^5\text{ S/m} σ = E J c = 100 60 × 1 0 6 = 6 × 1 0 5 S/m 이므로 답은 4번 이다.
4번 D = ϵ 0 ϵ r E = ϵ 0 E + P ⇒ P = ϵ 0 ( ϵ r − 1 ) E \begin{equation} \begin{split} D&=\epsilon_0\epsilon_rE\\ &=\epsilon_0E+P\\ \Rightarrow P&=\epsilon_0(\epsilon_r-1)E \end{split} \end{equation} D ⇒ P = ϵ 0 ϵ r E = ϵ 0 E + P = ϵ 0 ( ϵ r − 1 ) E 이다. 따라서 유전율이 3일 때 P = 2 ϵ 0 A P=2\epsilon_0A P = 2 ϵ 0 A P = 4 ϵ 0 A P=4\epsilon_0A P = 4 ϵ 0 A 3번 이다. (오타 알려주신 7급 합격생님 감사합니다.)
5번 자유공간간이므로 우선 속도는
v 0 = 1 μ 0 ϵ 0 = 3 × 1 0 8 v_0=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=3\times10^8 v 0 = μ 0 ϵ 0 1 = 3 × 1 0 8 이다. 다음으로
k = β = ω μ 0 ϵ 0 = 2 π × 14 × 1 0 9 × 1 v 0 = 6.28 × 14 × 1 0 9 × 1 3 × 1 0 8 ≈ 293.07 − j 0 \begin{equation} \begin{split} k&=\beta\\ &=\omega\sqrt{\mu_0\epsilon_0}\\ &=2\pi\times14\times10^9\times\frac{1}{v_0}\\ &=6.28\times14\times10^9\times\frac{1}{3\times10^8}\\ &\approx 293.07-j0 \end{split} \end{equation} k = β = ω μ 0 ϵ 0 = 2 π × 14 × 1 0 9 × v 0 1 = 6.28 × 14 × 1 0 9 × 3 × 1 0 8 1 ≈ 293.07 − j 0 이다. 따라서 답은 1번 이다. (오타 알려주신 7급 합격생님 감사합니다.)
6번 그렇다. 자기포화 현상이 발생하면 더이상 자속밀도가 늘어나지 않으므로 투자율은 감소한다. 그렇다. 그렇다. 따라서 답은 2번 이다.
7번 동축 케이블에 V 0 V_0 V 0 Q Q Q
E = Q 4 π ϵ r E=\frac{Q}{4\pi\epsilon r} E = 4 π ϵr Q 이라고 하면
V 0 = − ∫ E d r = ∫ a b Q 4 π ϵ r d r = Q 4 π ϵ l n b a ⇒ Q 4 π ϵ = V 0 l n b a ⇒ E = V 0 r l n b a \begin{equation} \begin{split} V_0&=-\int E dr\\ &=\int_a^b\frac{Q}{4\pi\epsilon r} dr\\ &=\frac{Q}{4\pi\epsilon}ln\frac{b}{a}\\ \Rightarrow \frac{Q}{4\pi\epsilon}&=\frac{V_0}{ln\frac{b}{a}}\\ \Rightarrow E&=\frac{V_0}{rln\frac{b}{a}} \end{split} \end{equation} V 0 ⇒ 4 π ϵ Q ⇒ E = − ∫ E d r = ∫ a b 4 π ϵr Q d r = 4 π ϵ Q l n a b = l n a b V 0 = r l n a b V 0 이다. 다음으로 자계를 구해보면
∮ H ⃗ ⋅ d l ⃗ = I ⇒ H × 2 π r = I ⇒ H = I 2 π r \begin{equation} \begin{split} \oint \vec{H}\cdot\vec{dl}&=I\\ \Rightarrow H\times 2\pi r&=I\\ \Rightarrow H&=\frac{I}{2\pi r} \end{split} \end{equation} ∮ H ⋅ d l ⇒ H × 2 π r ⇒ H = I = I = 2 π r I 이다. 그리고 포인팅 벡터는
P ⃗ = E ⃗ × H ⃗ \vec{P}=\vec{E}\times\vec{H} P = E × H 이므로 그 크기는
P = V 0 r l n b a × I 2 π r = V 0 I 2 π r 2 l n ( b / a ) P=\frac{V_0}{rln\frac{b}{a}}\times\frac{I}{2\pi r}=\frac{V_0I}{2\pi r^2ln(b/a)} P = r l n a b V 0 × 2 π r I = 2 π r 2 l n ( b / a ) V 0 I 이므로 답은 2번 이다. 사실 단위만으로도 답을 알아낼 수 있는데, 포인팅 벡터는 단위면적 당 전력이므로 분자에는 V 0 I V_0I V 0 I
8번 전하량의 비율이 1:9이므로 거리의 비율은 1:3이어야 힘이 상쇄될 것이다. 따라서 P 3 P3 P 3 x x x
x = ( 1 − ( − 3 ) ) × 1 4 + ( − 3 ) = − 2 x=(1-(-3))\times\frac{1}{4}+(-3)=-2 x = ( 1 − ( − 3 )) × 4 1 + ( − 3 ) = − 2 이고, y y y
y = ( 3 − ( − 1 ) ) × 1 4 + − 1 = 0 y=(3-(-1))\times\frac{1}{4}+-1=0 y = ( 3 − ( − 1 )) × 4 1 + − 1 = 0 이므로 답은 1번 이다.
9번 전압 V V V Q Q Q
E = Q 4 π ϵ r 2 E=\frac{Q}{4\pi\epsilon r^2} E = 4 π ϵ r 2 Q 이므로
V = − ∫ E ⋅ d r = ∫ a b Q 4 π ϵ r 2 d r = Q 4 π ϵ ( 1 a − 1 b ) ⇒ C = Q V = 4 π ϵ 1 a − 1 b \begin{equation} \begin{split} V&=-\int E\cdot dr\\ &=\int_a ^b\frac{Q}{4\pi\epsilon r^2} dr\\ &=\frac{Q}{4\pi\epsilon}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\\ \Rightarrow C&=\frac{Q}{V}\\ &=\frac{4\pi \epsilon}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} \end{split} \end{equation} V ⇒ C = − ∫ E ⋅ d r = ∫ a b 4 π ϵ r 2 Q d r = 4 π ϵ Q ( a 1 − b 1 ) = V Q = a 1 − b 1 4 π ϵ 이다. 한편
R C = ϵ ρ RC=\epsilon \rho RC = ϵ ρ 의 관계가 있으므로
R = ϵ ρ 4 π ϵ 1 a − 1 b = ρ 4 π ( 1 a − 1 b ) \begin{equation} \begin{split} R&=\frac{\epsilon \rho}{\frac{4\pi \epsilon}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}}\\ &=\frac{\rho}{4\pi}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right) \end{split} \end{equation} R = a 1 − b 1 4 π ϵ ϵ ρ = 4 π ρ ( a 1 − b 1 ) 이다. 따라서 답은 2번 이다. (오타 알려주신 7급 합격생님 감사합니다.)
10번 해당 설명에 대한 현상이다. 압력을 가했을 때 전위차가 생기는 현상이다. 동일 금속에 전류를 흘리면 온도차이점에서 흡열 또는 발열이 나타나는 현상이다. 서로 다른 두 금속을 접합하고 전류를 흘리면 온도차가 생기는 현상이다. 따라서 답은 1번 이다.
11번 가까운 쪽 도선이 받는 힘은
μ 0 I 1 I 2 l 2 π d \frac{\mu_0 I_1I_2l}{2\pi d} 2 π d μ 0 I 1 I 2 l 이고 가까워지는 방향이다. 그리고 먼 쪽 도선이 받는 힘은
μ 0 I 1 I 2 l 2 π ( d + l ) \frac{\mu_0 I_1I_2l}{2\pi(d+l)} 2 π ( d + l ) μ 0 I 1 I 2 l 이고 멀어지는 방향이다. 따라서 총 힘은
μ 0 I 1 I 2 l 2 π d − μ 0 I 1 I 2 l 2 π ( d + l ) = μ 0 I 1 I 2 l 2 π d ( 1 d − 1 d + l ) = μ 0 I 1 I 2 l 2 2 π d ( d + l ) \frac{\mu_0 I_1I_2l}{2\pi d}-\frac{\mu_0 I_1I_2l}{2\pi(d+l)}=\frac{\mu_0I_1I_2l}{2\pi d}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{d+l}\right)=\frac{\mu_0I_1I_2l^2}{2\pi d(d+l)} 2 π d μ 0 I 1 I 2 l − 2 π ( d + l ) μ 0 I 1 I 2 l = 2 π d μ 0 I 1 I 2 l ( d 1 − d + l 1 ) = 2 π d ( d + l ) μ 0 I 1 I 2 l 2 이므로 답은 3번 이다.
12번 원점으로부터의 거리가 ρ \rho ρ y y y ϕ \phi ϕ P P P
d E ⃗ = ρ s 4 π ϵ 0 ( ρ 2 + h 2 ) 5 2 ( h a x ⃗ − ρ a ρ ⃗ ) \vec{dE}=\frac{\rho_s}{4\pi\epsilon_0(\rho^2+h^2)^\frac{5}{2}}(h\vec{a_x}-\rho\vec{a_\rho}) d E = 4 π ϵ 0 ( ρ 2 + h 2 ) 2 5 ρ s ( h a x − ρ a ρ ) 여기서 − ρ a ρ ⃗ -\rho\vec{a_\rho} − ρ a ρ
E ⃗ = ∫ d E ⃗ = ∫ 0 2 π ∫ 0 a ρ s 4 π ϵ 0 ( ρ 2 + h 2 ) 3 2 h a x ⃗ ρ d ρ d ϕ a x ⃗ = 2 π × ρ s 4 π ϵ 0 ∫ 0 θ 1 h h 3 ( 1 + t a n 2 θ ) 3 2 h t a n θ h s e c 2 θ d θ ( ρ = t a n θ , a = t a n θ 1 ) a x ⃗ = ρ s 2 ϵ 0 ∫ 0 θ 1 1 s e c 3 θ s i n θ c o s θ s e c 2 θ d θ a x ⃗ = ρ s 2 ϵ 0 ∫ 0 θ 1 s i n θ d θ a x ⃗ = ρ s 2 ϵ 0 [ − c o s θ ] 0 θ 1 a x ⃗ = ρ s 2 ϵ 0 ( − h a 2 + h 2 + 1 ) a x ⃗ = ρ s h 2 ϵ 0 ( 1 h − 1 a 2 + h 2 ) a x ⃗ \begin{equation} \begin{split} \vec{E}&=\int\vec{dE}\\ &=\int_0^{2\pi}\int_0^a \frac{\rho_s}{4\pi\epsilon_0(\rho^2+h^2)^\frac{3}{2}}h\vec{a_x} \rho d\rho d\phi\vec{a_x}\\ &=2\pi\times\frac{\rho_s}{4\pi\epsilon_0}\int_0^{\theta_1} \frac{h}{h^3(1+tan^2\theta)^\frac{3}{2}}htan\theta hsec^2\theta d\theta(\rho=tan\theta,a=tan\theta_1)\vec{a_x}\\ &=\frac{\rho_s}{2\epsilon_0}\int_0^{\theta_1}\frac{1}{sec^3\theta}\frac{sin\theta}{cos\theta}sec^2\theta d\theta\vec{a_x}\\ &=\frac{\rho_s}{2\epsilon_0}\int_0^{\theta_1}sin\theta d\theta\vec{a_x}\\ &=\frac{\rho_s}{2\epsilon_0}[-cos\theta]_0^{\theta_1}\vec{a_x}\\ &=\frac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left(-\frac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}+1\right)\vec{a_x}\\ &=\frac{\rho_s h}{2\epsilon_0}\left(\frac{1}{h}-\frac{1}{\sqrt{a^2+h^2}}\right)\vec{a_x} \end{split} \end{equation} E = ∫ d E = ∫ 0 2 π ∫ 0 a 4 π ϵ 0 ( ρ 2 + h 2 ) 2 3 ρ s h a x ρ d ρ d ϕ a x = 2 π × 4 π ϵ 0 ρ s ∫ 0 θ 1 h 3 ( 1 + t a n 2 θ ) 2 3 h h t an θ h se c 2 θ d θ ( ρ = t an θ , a = t an θ 1 ) a x = 2 ϵ 0 ρ s ∫ 0 θ 1 se c 3 θ 1 cos θ s in θ se c 2 θ d θ a x = 2 ϵ 0 ρ s ∫ 0 θ 1 s in θ d θ a x = 2 ϵ 0 ρ s [ − cos θ ] 0 θ 1 a x = 2 ϵ 0 ρ s ( − a 2 + h 2 h + 1 ) a x = 2 ϵ 0 ρ s h ( h 1 − a 2 + h 2 1 ) a x 이다. 따라서 답은 1번 이다.
13번 β = ω v \beta=\frac{\omega}{v} β = v ω 이다. 매질 1에서 β = 2 \beta=2 β = 2 ω = 2 π × 1 0 6 \omega=2\pi\times10^6 ω = 2 π × 1 0 6
v = ω β = π × 1 0 6 m/s v=\frac{\omega}{\beta}=\pi\times10^6\text{ m/s} v = β ω = π × 1 0 6 m/s 이다. 그리고 매질 2에서 유전율이 2배이므로
v = 1 μ ϵ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}} v = μ ϵ 1 에 의해서 속도가 1 2 \frac{1}{\sqrt{2}} 2 1
π 2 × 1 0 6 m/s \frac{\pi}{\sqrt{2}}\times10^6\text{ m/s} 2 π × 1 0 6 m/s 이므로 답은 2번 이다.
14번 반지름이 r r r V 0 V_0 V 0 Q 0 Q_0 Q 0
V 0 = Q 0 4 π ϵ 0 r V_0=\frac{Q_0}{4\pi\epsilon_0 r} V 0 = 4 π ϵ 0 r Q 0 이므로
C = Q 0 V 0 = 4 π ϵ 0 r C=\frac{Q_0}{V_0}=4\pi\epsilon_0 r C = V 0 Q 0 = 4 π ϵ 0 r 이다. 따라서 반지름이 3 cm, 2 cm인 두 도체구의 커패시턴스는 각각 12 π ϵ 0 × 1 0 − 2 12\pi\epsilon_0\times10^{-2} 12 π ϵ 0 × 1 0 − 2 8 π ϵ 0 × 1 0 − 2 8\pi\epsilon_0\times10^{-2} 8 π ϵ 0 × 1 0 − 2 4 − 6 = − 2 μ 4-6=-2\text{ }\mu 4 − 6 = − 2 μ Q = C V Q=CV Q = C V
( − 2 ) × 3 5 = − 1.2 μ C (-2)\times\frac{3}{5}=-1.2\text{ }\mu\text{C} ( − 2 ) × 5 3 = − 1.2 μ C 이므로 답은 2번 이다.
15번 시각이 t t t θ \theta θ
S = ( 10 × 1 0 − 2 ) 2 s i n ( ω t + θ ) = 1 0 − 2 s i n ( ω t + θ ) S=(10\times10^{-2})^2 sin(\omega t+\theta)=10^{-2}sin(\omega t+\theta) S = ( 10 × 1 0 − 2 ) 2 s in ( ω t + θ ) = 1 0 − 2 s in ( ω t + θ ) 이다. 따라서 코일에서 발생하는 전압의 크기는
∣ e m f ∣ = ∣ − ∂ Φ ∂ t ∣ = ∣ − ∂ ∂ t ( 1000 × 4 π × 1 0 − 7 × 1 0 − 2 s i n ( 1000 t + θ ) ) ∣ = 4 π × 1 0 − 3 c o s ( 1000 t + θ ) \begin{equation} \begin{split} |emf|&=\left|-\frac{\partial \Phi}{\partial t}\right|\\ &=\left|-\frac{\partial}{\partial t}(1000\times4\pi\times10^{-7}\times10^{-2}sin(1000t+\theta))\right|\\ &=4\pi\times10^{-3}cos(1000t+\theta) \end{split} \end{equation} ∣ e m f ∣ = ∣ ∣ − ∂ t ∂ Φ ∣ ∣ = ∣ ∣ − ∂ t ∂ ( 1000 × 4 π × 1 0 − 7 × 1 0 − 2 s in ( 1000 t + θ )) ∣ ∣ = 4 π × 1 0 − 3 cos ( 1000 t + θ ) 이다. 그러므로 그 최댓값은
e m f m a x = 4 π × 1 0 − 3 V emf_{max}=4\pi\times10^{-3}\text{ V} e m f ma x = 4 π × 1 0 − 3 V 이니 답은 1번 이다.
16번 반지름이 2 m인 구 안에 있는 전하는 -10 nC 하나이다. 따라서 이 구로부터 나오는 총 전기 선속의 값은 -10 nC이므로 답은 1번 이다.
17번 솔레노이드의 옆면을 자르는 직사각형을 그려보자. 솔레노이드의 길이 방향으로 길이가 l l l
∮ H ⃗ ⋅ d l ⃗ = N I ⇒ H l = l 50 × 1 0 − 2 1000 I ⇒ H = 2000 I = 40 A/m \begin{equation} \begin{split} \oint \vec{H}\cdot\vec{dl}&=NI\\ \Rightarrow Hl&=\frac{l}{50\times10^{-2}}1000I\\ \Rightarrow H&=2000I=40\text{ A/m} \end{split} \end{equation} ∮ H ⋅ d l ⇒ H l ⇒ H = N I = 50 × 1 0 − 2 l 1000 I = 2000 I = 40 A/m 이다. 따라서
B = μ H ⇒ 50 × 1 0 − 6 = 4 π × 1 0 − 7 × μ r × 40 ⇒ μ r = 50 16 π = 25 8 π \begin{equation} \begin{split} B&=\mu H\\ \Rightarrow 50\times10^{-6}&=4\pi\times10^{-7}\times\mu_r\times40\\ \Rightarrow \mu_r&=\frac{50}{16\pi}\\ &=\frac{25}{8\pi} \end{split} \end{equation} B ⇒ 50 × 1 0 − 6 ⇒ μ r = μ H = 4 π × 1 0 − 7 × μ r × 40 = 16 π 50 = 8 π 25 이므로 답은 3번 이다.
18번 초기 정전용량은
C 0 = ϵ 0 S d C_0=\epsilon_0\frac{S}{d} C 0 = ϵ 0 d S 이다. 주어진 대로 변하였을 때 가장 왼쪽 커패시턴스는
C L = 3 ϵ 0 S 3 d = C 0 C_L=3\epsilon_0\frac{\frac{S}{3}}{d}=C_0 C L = 3 ϵ 0 d 3 S = C 0 이다. 가운데 커패시턴스는
C C = ϵ 0 S 3 d 2 ∣ ∣ 3 ϵ 0 S 3 d 2 = 2 3 C 0 ∣ ∣ 2 C 0 = C 0 2 × 2 3 2 3 + 2 = 1 2 C_C=\left.\left.\epsilon_0\frac{\frac{S}{3}}{\frac{d}{2}}\right|\right|3\epsilon_0\frac{\frac{S}{3}}{\frac{d}{2}}=\left.\left.\frac{2}{3}C_0\right|\right|2C_0=C_0\frac{\frac{2\times2}{3}}{\frac{2}{3}+2}=\frac{1}{2} C C = ϵ 0 2 d 3 S ∣ ∣ ∣ ∣ 3 ϵ 0 2 d 3 S = 3 2 C 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 C 0 = C 0 3 2 + 2 3 2 × 2 = 2 1 이다. 오른쪽 커패시턴스는
C R = ϵ 0 S 3 d = 1 3 C 0 C_R=\epsilon_0\frac{\frac{S}{3}}{d}=\frac{1}{3}C_0 C R = ϵ 0 d 3 S = 3 1 C 0 이다. 따라서 세 커패시턴스의 합을 구하면
C 0 + 1 2 C 0 + 1 3 C 0 = 11 6 C 0 C_0+\frac{1}{2}C_0+\frac{1}{3}C_0=\frac{11}{6}C_0 C 0 + 2 1 C 0 + 3 1 C 0 = 6 11 C 0 이므로 답은 1번 이다.
19번 ∇ × A ⃗ = ∣ a x ⃗ a y ⃗ a z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z A x A y A z ∣ = ∣ a x ⃗ a y ⃗ a z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z y − x 0 ∣ = ( − 1 − 1 ) a z ⃗ = − 2 a z ⃗ \begin{equation} \begin{split} \nabla\times\vec{A}&= \begin{vmatrix} \vec{a_x} & \vec{a_y} & \vec{a_z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ A_x & A_y & A_z \end{vmatrix}\\ &= \begin{vmatrix} \vec{a_x} & \vec{a_y} & \vec{a_z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ y & -x & 0 \end{vmatrix}\\ &=(-1-1)\vec{a_z}\\ &=-2\vec{a_z} \end{split} \end{equation} ∇ × A = ∣ ∣ a x ∂ x ∂ A x a y ∂ y ∂ A y a z ∂ z ∂ A z ∣ ∣ = ∣ ∣ a x ∂ x ∂ y a y ∂ y ∂ − x a z ∂ z ∂ 0 ∣ ∣ = ( − 1 − 1 ) a z = − 2 a z 이고 위치에 무관하다. 한편 주어진 폐경로에 오른손 법칙을 적용시켜보면 면적벡터는 a z ⃗ \vec{a_z} a z
∮ A ⃗ ⋅ d l ⃗ = ∬ ∇ × a ⃗ ⋅ d s ⃗ = − 2 a z ⃗ ⋅ 1 2 π a 2 a z ⃗ = − π a 2 \oint \vec{A}\cdot \vec{dl}=\iint \nabla\times\vec{a}\cdot\vec{ds}=-2\vec{a_z}\cdot\frac{1}{2}\pi a^2\vec{a_z}=-\pi a^2 ∮ A ⋅ d l = ∬ ∇ × a ⋅ d s = − 2 a z ⋅ 2 1 π a 2 a z = − π a 2 이므로 답은 3번 이다.
20번 그렇다. 그렇다. 그렇다. 등전위면을 따라 이동하면 전하가 한 일은 0이다. 같은 등전위면 위이므로 전위차가 없기 때문이다. 따라서 답은 4번 이다.