2022 7급 서울시 전기자기학 1번 점 P에서 점 Q로 가는 경로를 다음과 같이 생각해보자.
P ( 1 , 1 , 1 ) → ( 1 , 1 , 2 ) → ( 1 , 2 , 2 ) → Q ( 2 , 2 , 2 ) P(1,1,1) \rightarrow (1,1,2) \rightarrow (1,2,2) \rightarrow Q(2,2,2) P ( 1 , 1 , 1 ) → ( 1 , 1 , 2 ) → ( 1 , 2 , 2 ) → Q ( 2 , 2 , 2 ) 이를 따라 주어진 정전기장을 선적분하면 점 P를 기준으로 한 점 Q의 전위가 나온다.
V Q P = − ∫ P ( 1 , 1 , 1 ) Q ( 2 , 2 , 2 ) E ⃗ ⋅ d l ⃗ = − ∫ P Q ( i ^ + 2 z j ^ + 2 k ^ ) ⋅ d z k ^ − ∫ P Q ( i ^ + 4 j ^ + 2 y k ^ ) ⋅ d y j ^ − ∫ P Q ( x i ^ + 4 j ^ + 4 k ^ ) ⋅ d x i ^ = − ∫ 1 2 2 d z − ∫ 1 2 4 d y − ∫ 1 2 x d x = − 2 ( 2 − 1 ) − 4 ( 2 − 1 ) − [ x 2 2 ] 1 2 = − 2 − 4 − 3 2 = − 6 − 3 2 \begin{equation} \begin{split} V_{QP}&=-\int_{P(1,1,1)}^{Q(2,2,2)} \vec{E} \cdot d\vec{l}\\ &=-\int_P^Q(\hat{i}+2z\hat{j}+2\hat{k})\cdot dz\hat{k}-\int_P^Q(\hat{i}+4\hat{j}+2y\hat{k})\cdot dy\hat{j}-\int_P^Q(x\hat{i}+4\hat{j}+4\hat{k})\cdot dx\hat{i}\\ &=-\int_1^2 2 dz-\int_1^2 4dy -\int_1^2 xdx\\ &=-2(2-1)-4(2-1)-\left[\frac{x^2}{2}\right]_1^2\\ &=-2-4-\frac{3}{2}\\ &=-6-\frac{3}{2} \end{split} \end{equation} V QP = − ∫ P ( 1 , 1 , 1 ) Q ( 2 , 2 , 2 ) E ⋅ d l = − ∫ P Q ( i ^ + 2 z j ^ + 2 k ^ ) ⋅ d z k ^ − ∫ P Q ( i ^ + 4 j ^ + 2 y k ^ ) ⋅ d y j ^ − ∫ P Q ( x i ^ + 4 j ^ + 4 k ^ ) ⋅ d x i ^ = − ∫ 1 2 2 d z − ∫ 1 2 4 d y − ∫ 1 2 x d x = − 2 ( 2 − 1 ) − 4 ( 2 − 1 ) − [ 2 x 2 ] 1 2 = − 2 − 4 − 2 3 = − 6 − 2 3 그런데 점 P에서의 전위가 5 2 \frac{5}{2} 2 5
V Q = 5 2 − 6 − 3 2 = 1 − 6 = − 5 \begin{equation} \begin{split} V_Q&=\frac{5}{2}-6-\frac{3}{2}\\ &=1-6\\ &=-5 \end{split} \end{equation} V Q = 2 5 − 6 − 2 3 = 1 − 6 = − 5 이므로 답은 4번 이다.
2번 커패시턴스 C = Q V C=\frac{Q}{V} C = V Q 1번 이다.
3번 저항의 병렬처럼 보이지만 사실은 아주 다르다. 저항의 병렬은 전하가 지나는 길이 넓어지는, 즉 저항의 역수가 커지는 것이다. 저항의 역수들을 다 더한 것이 총 역수 저항이므로 이를 뒤집은 게 총 저항이 된다.
이 문제의 커패시터의 경우에는 세 커패시터 각각에 전하가 쌓이는 것이므로 총 커패시턴스는
C = Q 1 + Q 2 + Q 3 V = Q 1 V + Q 2 V + Q 3 V = C I + C I I + C I I I = 2 + 4 + 6 = 12 \begin{equation} \begin{split} C&=\frac{Q_1+Q_2+Q_3}{V}\\ &=\frac{Q_1}{V}+\frac{Q_2}{V}+\frac{Q_3}{V}\\ &=C_I+C_{II}+C_{III}\\ &=2+4+6\\ &=12 \end{split} \end{equation} C = V Q 1 + Q 2 + Q 3 = V Q 1 + V Q 2 + V Q 3 = C I + C II + C III = 2 + 4 + 6 = 12 이고 답은 4번 이다.
4번 주어진 조건에서 전기장은
E ⃗ = − ∇ V = − ∇ ( x 2 y − 5 z 2 + y 2 z x 3 ) = − ( ( 2 x y − 3 y 2 z x 4 ) x ⃗ + ( x 2 + 2 y z x 3 ) y ⃗ + ( − 10 z + y 2 x 3 ) z ⃗ ) \begin{equation} \begin{split} \vec{E}&=-\nabla V\\ &=-\nabla \left(x^2y-5z^2+\frac{y^2 z}{x^3}\right)\\ &=-\left(\left(2xy-\frac{3y^2 z}{x^4}\right)\vec{x}+\left(x^2+\frac{2yz}{x^3}\right)\vec{y}+\left(-10z+\frac{y^2}{x^3}\right)\vec{z} \right) \end{split} \end{equation} E = − ∇ V = − ∇ ( x 2 y − 5 z 2 + x 3 y 2 z ) = − ( ( 2 x y − x 4 3 y 2 z ) x + ( x 2 + x 3 2 yz ) y + ( − 10 z + x 3 y 2 ) z ) 이다. 따라서 주어진 점에서의 전기장의 크기는
∣ E ⃗ ( 1 , − 1 , − 1 ) ∣ = ∣ − ( x ⃗ + 3 y ⃗ + 11 z ⃗ ) ∣ = 131 \begin{equation} \begin{split} \left|\vec{E}(1,-1,-1)\right|&=|-(\vec{x}+3\vec{y}+11\vec{z})|\\ &=\sqrt{131} \end{split} \end{equation} ∣ ∣ E ( 1 , − 1 , − 1 ) ∣ ∣ = ∣ − ( x + 3 y + 11 z ) ∣ = 131 이므로 답은 4번 이다.
5번 연속방정식
∇ ⋅ J ⃗ = 0 \nabla \cdot \vec{J}=0 ∇ ⋅ J = 0 이 성립해야 한다. 주어진 전류밀도와 점을 대입하면
∇ ⋅ J ⃗ ∣ ( − 2 , 5 , 1 ) = ( y z + 2 a y z − 2 y x z 3 + 10 ) ∣ ( − 2 , 5 , 1 ) = 5 + 10 a + 5 + 10 = 10 a + 20 = 0 \begin{equation} \begin{split} \left.\nabla \cdot \vec{J}\right|_{(-2,5,1)}&=\left.\left(yz+2ayz-\frac{2y}{xz^3}+10\right)\right|_{(-2,5,1)}\\ &=5+10a+5+10\\ &=10a+20=0 \end{split} \end{equation} ∇ ⋅ J ∣ ∣ ( − 2 , 5 , 1 ) = ( yz + 2 a yz − x z 3 2 y + 10 ) ∣ ∣ ( − 2 , 5 , 1 ) = 5 + 10 a + 5 + 10 = 10 a + 20 = 0 이므로 a = − 2 a=-2 a = − 2 1번 이다.
6번 영상전하를 이용하기 좋게 생겼다. − 2 -2 − 2 + 2 +2 + 2
V Δ P = − 2 4 π ϵ 0 ⋅ 1 + 2 4 π ϵ 0 ⋅ 5 = − 1 2 π ϵ 0 + 1 10 π ϵ 0 = − 2 5 π ϵ 0 \begin{equation} \begin{split} V_{\Delta P}&=\frac{-2}{4\pi\epsilon_0\cdot 1}+\frac{2}{4\pi\epsilon_0\cdot5}\\ &=-\frac{1}{2\pi\epsilon_0}+\frac{1}{10\pi\epsilon_0}\\ &=-\frac{2}{5\pi\epsilon_0} \end{split} \end{equation} V Δ P = 4 π ϵ 0 ⋅ 1 − 2 + 4 π ϵ 0 ⋅ 5 2 = − 2 π ϵ 0 1 + 10 π ϵ 0 1 = − 5 π ϵ 0 2 따라서 답은 1번 이다.
7번 이종전하 간에는 인력이 작용하므로 답은 4번 이다.
8번 보존장은 회전 성분을 갖지 않는다.
∣ x ⃗ y ⃗ z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z y x + z 2 y − 2 z ∣ = ( 1 − 2 z ) x ⃗ \begin{equation} \begin{split} \begin{vmatrix} \vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ y & x+z^2 & y-2z \end{vmatrix}=(1-2z)\vec{x} \end{split} \end{equation} ∣ ∣ x ∂ x ∂ y y ∂ y ∂ x + z 2 z ∂ z ∂ y − 2 z ∣ ∣ = ( 1 − 2 z ) x ∣ x ⃗ y ⃗ z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z z 2 − y 2 3 x z ∣ = − z y ⃗ \begin{equation} \begin{split} \begin{vmatrix} \vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ z^2 & -y^2 & 3xz \end{vmatrix}=-z\vec{y} \end{split} \end{equation} ∣ ∣ x ∂ x ∂ z 2 y ∂ y ∂ − y 2 z ∂ z ∂ 3 x z ∣ ∣ = − z y ∣ x ⃗ y ⃗ z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z 4 x y − y z 2 x 2 − z x − 3 z 2 − x y ∣ = 0 ⃗ \begin{equation} \begin{split} \begin{vmatrix} \vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ 4xy-yz & 2x^2-zx & -3z^2-xy \end{vmatrix}=\vec{0} \end{split} \end{equation} ∣ ∣ x ∂ x ∂ 4 x y − yz y ∂ y ∂ 2 x 2 − z x z ∂ z ∂ − 3 z 2 − x y ∣ ∣ = 0 ∣ x ⃗ y ⃗ z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z − 3 x 2 2 z y ∣ = − x ⃗ \begin{equation} \begin{split} \begin{vmatrix} \vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ -3x^2 & 2z & y \end{vmatrix}=-\vec{x} \end{split} \end{equation} ∣ ∣ x ∂ x ∂ − 3 x 2 y ∂ y ∂ 2 z z ∂ z ∂ y ∣ ∣ = − x 이므로 답은 3번 이다.
9번 자속은
Φ = ∬ B ⃗ ⋅ d S ⃗ \Phi=\iint \vec{B}\cdot d\vec{S} Φ = ∬ B ⋅ d S 이고 기전력은
e m f = − d Φ d t emf=-\frac{d\Phi}{dt} e m f = − d t d Φ 이다. 따라서
e m f ( t = 0.3 ) = − ∬ d B ⃗ d t ⋅ d S ⃗ ∣ t = 0.3 − ∫ 0 1.5 B ⃗ ⋅ v ⃗ d l ∣ t = 0.3 = − ( − 375 ) e − 1.5 ⋅ 1.5 ⋅ 1.5 − 75 e − 1.5 ⋅ 1.5 ⋅ 5 = 375 ⋅ 0.22 ⋅ 2.25 − 75 ⋅ 0.22 ⋅ 7.5 ≈ 62 \begin{equation} \begin{split} emf(t=0.3)&=-\left.\iint \frac{d\vec{B}}{dt}\cdot d\vec{S}\right|_{t=0.3} - \left.\int_0^{1.5} \vec{B}\cdot \vec{v} dl\right|_{t=0.3}\\ &=- (-375)e^{-1.5}\cdot 1.5 \cdot 1.5 -75e^{-1.5}\cdot 1.5\cdot 5\\ &=375\cdot 0.22 \cdot 2.25 - 75 \cdot 0.22 \cdot 7.5\\ &\approx 62 \end{split} \end{equation} e m f ( t = 0.3 ) = − ∬ d t d B ⋅ d S ∣ ∣ t = 0.3 − ∫ 0 1.5 B ⋅ v d l ∣ ∣ t = 0.3 = − ( − 375 ) e − 1.5 ⋅ 1.5 ⋅ 1.5 − 75 e − 1.5 ⋅ 1.5 ⋅ 5 = 375 ⋅ 0.22 ⋅ 2.25 − 75 ⋅ 0.22 ⋅ 7.5 ≈ 62 이므로 답은 4번 이다.
10번 전압이 증가하면 전압 증가의 효과와 Q = C V Q=CV Q = C V W = 1 2 C V 2 W=\frac{1}{2}CV^2 W = 2 1 C V 2 위 설명에 의해 옳다. 정전용량은 전압과 전하의 비율이므로 전압이 변하여도 일정하다.(버랙터와 같이 아닌 경우도 있지만, 이 경우에는 그렇다.) 위 설명에 의해 마찬가지로 틀렸다. 따라서 답은 2번 이다.
11번 먼저 회전을 계산하자.
∇ × A ⃗ = ∣ x ⃗ y ⃗ z ⃗ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z 2 x 2 + y 2 x y − y 2 0 ∣ = − y z ⃗ \begin{equation} \begin{split} \nabla \times \vec{A}&= \begin{vmatrix} \vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ 2x^2+y^2 & xy-y^2 & 0 \end{vmatrix}\\ &=-y\vec{z} \end{split} \end{equation} ∇ × A = ∣ ∣ x ∂ x ∂ 2 x 2 + y 2 y ∂ y ∂ x y − y 2 z ∂ z ∂ 0 ∣ ∣ = − y z 이를 주어진 영역에 대해 적분해야 한다. x x x 0 → 2 0\rightarrow 2 0 → 2 y y y x x x 0 → − x + 2 0\rightarrow -x+2 0 → − x + 2
∮ A ⃗ ⋅ d l ⃗ = ∫ 0 2 ∫ _ 0 − x + 2 − y d y d x = ∫ 0 2 [ − 1 2 y 2 ] _ 0 − x + 2 d x = − 1 2 [ 1 3 x 3 − 2 x 2 + 4 x ] _ 0 2 = − 4 3 \begin{equation} \begin{split} \oint\vec{A}\cdot d\vec{l}&=\int _0 ^2 \int \_0 ^{-x+2} -ydydx\\ &=\int _0 ^2 \left[-\frac{1}{2}y^2\right]\_0 ^{-x+2}dx\\ &=-\frac{1}{2}\left[\frac{1}{3}x^3-2x^2+4x\right]\_0^2\\ &=-\frac{4}{3} \end{split} \end{equation} ∮ A ⋅ d l = ∫ 0 2 ∫ _ 0 − x + 2 − y d y d x = ∫ 0 2 [ − 2 1 y 2 ] _ 0 − x + 2 d x = − 2 1 [ 3 1 x 3 − 2 x 2 + 4 x ] _ 0 2 = − 3 4 이므로 답은 2번 이다.
12번 평균전력밀도는 포인팅 벡터의 크기를 2로 나눈 것이다. 그래서 입사되는 전력을 구할 때 이를 수직 단면적에 대해 적분한다.
S ⃗ = E ⃗ × H ⃗ \vec{S}=\vec{E}\times\vec{H} S = E × H 이고 자유공간에서
H = E η 0 ≈ E 377 \begin{equation} \begin{split} H&=\frac{E}{\eta_0}\\ &\approx\frac{E}{377} \end{split} \end{equation} H = η 0 E ≈ 377 E 이므로
1 2 S = 1 2 2500 377 ≈ 3.32 \begin{equation} \begin{split} \frac{1}{2}S&=\frac{1}{2}\frac{2500}{377}\\ &\approx 3.32 \end{split} \end{equation} 2 1 S = 2 1 377 2500 ≈ 3.32 이다. 따라서 답은 3번 이다. 계산기가 없는 이상 대충 2500 ≈ 2400 , 377 ≈ 400 2500\approx 2400, 377\approx 400 2500 ≈ 2400 , 377 ≈ 400
13번 그렇다. 그래야 들어온 전속들이 변화 그대로 나가므로 D ⃗ \vec{D} D 그렇다. 그래야 전계가 회전하지 않는다. 전위는 전계를 적분하므로 연속적이어야 한다. 따라서 두 경계면에서 같아야 한다. 유전율이 크다면 D ⃗ \vec{D} D E ⊥ ⃗ \vec{E_\perp} E ⊥ 따라서 답은 3번 이다.
14번 주어진 공간에서 거리 d d d
W = 1 2 × 1 μ 0 × Φ 2 S × d W=\frac{1}{2}\times \frac{1}{\mu_0 }\times \frac{\Phi^2}{S}\times d W = 2 1 × μ 0 1 × S Φ 2 × d W = ∫ F ⃗ ⋅ d l ⃗ W=\int \vec{F}\cdot d\vec{l} W = ∫ F ⋅ d l l = d l=d l = d d d d
F = Φ 2 2 μ 0 S = 4 π 2 × 1 0 − 8 2 × 4 π × 1 0 − 7 × 0.001 = 50 π \begin{equation} \begin{split} F&=\frac{\Phi^2}{2\mu_0 S}\\ &=\frac{4\pi^2\times 10^{-8}}{2\times4\pi\times 10^{-7}\times 0.001}\\ &=50\pi \end{split} \end{equation} F = 2 μ 0 S Φ 2 = 2 × 4 π × 1 0 − 7 × 0.001 4 π 2 × 1 0 − 8 = 50 π 이므로 답은 2번 이다.
15번 먼저 단위길이당 커패시턴스를 구해보자.
케이블에 전하량이 Q만큼 충전되어 있다고 하자. 이 때 전계는 중심에서 바깥쪽으로 뻗어나간다. 길이 방향으로 충분히 케이블이 길기 때문에 길이 방향 위치에 상관없이 똑같다.
그러므로 안쪽과 바깥쪽의 전위차는
V = ∫ 1 5 Q 2 π ϵ r d r = Q 2 π ϵ l n ( 5 ) \begin{equation} \begin{split} V&=\int _1 ^5 \frac{Q}{2\pi \epsilon r} dr\\ &=\frac{Q}{2\pi \epsilon} ln (5) \end{split} \end{equation} V = ∫ 1 5 2 π ϵr Q d r = 2 π ϵ Q l n ( 5 ) 이다. 따라서 단위길이당 커패시턴스는
C = Q V = 2 π ϵ l n ( 5 ) \begin{equation} \begin{split} C&=\frac{Q}{V}\\ &=\frac{2\pi\epsilon}{ln (5)} \end{split} \end{equation} C = V Q = l n ( 5 ) 2 π ϵ 이다.
다음으로 단위길이당 인덕턴스를 구해보자. 그러기 위해서 먼저 H ⃗ \vec{H} H
∮ H ⃗ ⋅ d l ⃗ = i \oint \vec{H}\cdot d\vec{l}=i ∮ H ⋅ d l = i 이고 대칭성에 의해
H = I 2 π r H=\frac{I}{2\pi r} H = 2 π r I 이다. 그리고 단위길이당 단면적을 통과하는 자속은 중심에서 뻗어나가는 선을 통과하는 자기력선의 개수와 같으므로
Φ = ∫ 1 5 μ I 2 π r d r = μ I 2 π l n ( 5 ) \begin{equation} \begin{split} \Phi&=\int _1 ^5 \frac{\mu I}{2\pi r} dr\\ &=\frac{\mu I}{2\pi } ln (5) \end{split} \end{equation} Φ = ∫ 1 5 2 π r μ I d r = 2 π μ I l n ( 5 ) 이다. 따라서 단위길이당 인덕턴스는
L = μ 2 π l n ( 5 ) L=\frac{\mu }{2\pi }ln (5) L = 2 π μ l n ( 5 ) 이다.
따라서 특성 임피던스는
μ = L C = μ 2 π l n ( 5 ) 2 π ϵ l n ( 5 ) = 1 2 π l n ( 5 ) μ ϵ = 3 2 π l n ( 5 ) \begin{equation} \begin{split} \mu&=\sqrt{\frac{L}{C}}\\ &=\sqrt{\frac{\frac{\mu }{2\pi }ln (5)}{\frac{2\pi\epsilon}{ln (5)}}}\\ &=\frac{1}{2\pi}ln(5)\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}\\ &=\frac{\sqrt{3}}{2\pi}ln(5) \end{split} \end{equation} μ = C L = l n ( 5 ) 2 π ϵ 2 π μ l n ( 5 ) = 2 π 1 l n ( 5 ) ϵ μ = 2 π 3 l n ( 5 ) 이므로 답은 4번 이다.
16번 D ⃗ = ϵ E ⃗ = ϵ 0 E ⃗ − P ⃗ ⇒ P ⃗ = ( ϵ 0 − ϵ ) E ⃗ \begin{equation} \begin{split} \vec{D}&=\epsilon\vec{E}\\ &=\epsilon_0\vec{E}-\vec{P}\\ \Rightarrow \vec{P}&=(\epsilon_0-\epsilon)\vec{E}\\ \end{split} \end{equation} D ⇒ P = ϵ E = ϵ 0 E − P = ( ϵ 0 − ϵ ) E 인데, 비유전율이 3이므로 ϵ = ϵ 0 ϵ r = 3 ϵ 0 \epsilon=\epsilon_0\epsilon_r=3\epsilon_0 ϵ = ϵ 0 ϵ r = 3 ϵ 0
∣ E ⃗ ∣ = ∣ − 1 2 P ⃗ ∣ = 1 2 ϵ 0 × 4.0 × 1 0 3 C/m 2 \begin{equation} \begin{split} \left|\vec{E}\right|&=\left|-\frac{1}{2}\vec{P}\right|\\ &=\frac{1}{2\epsilon_0}\times4.0\times10^3 \text{ C/m}^2 \end{split} \end{equation} ∣ ∣ E ∣ ∣ = ∣ ∣ − 2 1 P ∣ ∣ = 2 ϵ 0 1 × 4.0 × 1 0 3 C/m 2 이다.
따라서 유전체에 저장된 정전에너지는
E = 1 2 ∫ ϵ 0 ϵ r E 2 d v = 1 2 × ϵ 0 × 3 × ( 1 2 ϵ 0 × 4.0 ) 2 = 6 ϵ 0 \begin{equation} \begin{split} E&=\frac{1}{2}\int \epsilon_0\epsilon_rE^2 dv\\ &=\frac{1}{2}\times \epsilon_0\times 3 \times \left(\frac{1}{2\epsilon_0}\times4.0\right)^2\\ &=\frac{6}{\epsilon_0} \end{split} \end{equation} E = 2 1 ∫ ϵ 0 ϵ r E 2 d v = 2 1 × ϵ 0 × 3 × ( 2 ϵ 0 1 × 4.0 ) 2 = ϵ 0 6 이므로 답은 3번 이다.
17번 정의에 따라 그렇다. 그렇다. 전기력선의 수는 전하에 비례한다. 그렇다. 따라서 답은 3번 이다.
18번 β ⃗ = 3 x ⃗ + 4 y ⃗ \vec{\beta}=3\vec{x}+4\vec{y} β = 3 x + 4 y
β = 2 π λ \beta=\frac{2\pi}{\lambda} β = λ 2 π 이므로
λ = 0.4 π \lambda=0.4 \pi λ = 0.4 π 이다. 따라서 답은 2번 이다.
19번 도체 사이에서 자속 방향이 서로 반대이므로 상쇄되어 감소한다. 사이에는 자속이 증가하고 바깥쪽에서는 자속이 적어지므로 이러한 밀도차를 해소하기 위해서 서로 멀어지려 한다고 생각할 수 있다. 그렇다. 그렇다. 따라서 답은 1번 이다.
20번 컷오프 주파수는 다음과 같이 구해진다.
(참고: https://resources.system-analysis.cadence.com/blog/msa2021-propagation-in-the-parallel-plate-waveguide-tem-mode )
f c = 1 2 d ϵ μ f_c=\frac{1}{2d\sqrt{\epsilon\mu}} f c = 2 d ϵ μ 1 따라서 판 간격의 값 d d d
d = 1 2 f c ϵ μ = 1 2 × 15 × 1 0 9 × 3 × 1 0 8 2 = 5 mm \begin{equation} \begin{split} d&=\frac{1}{2f_c\sqrt{\epsilon\mu}}\\ &=\frac{1}{2\times15\times 10^9}\times\frac{3\times 10^8}{2}\\ &=5 \text{ mm} \end{split} \end{equation} d = 2 f c ϵ μ 1 = 2 × 15 × 1 0 9 1 × 2 3 × 1 0 8 = 5 mm 이므로 답은 2번 이다.
이것까지 알아야 하나 싶다…