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2022 7급 서울시 디지털공학

1번

그렇다. 샘플링이 충분히 빠르지 않을 경우 샘플링 간격 사이의 정보는 손실되며, 샘플링된 값을 양자화하는 과정에서도 손실이 일어나고 이에 따른 일그러짐이 발생한다.
그렇다.
디지털에서는 잡음이나 일그러짐의 영향이 일정 기준 이하라면 완전히 제거될 수 있고, 일정 단계마다 신호를 재생성해내면 다시 무결한 신호를 만들어낼 수 있다.
부논리이다.

따라서 답은 4번 이다.

2번

오버플로우는 부호가 같은 값을 더했을 때 다른 부호의 결과가 나타나는 것이다. 이에 따라 우선 2번은 답이 될 수 없다. 하나하나 계산을 해 보면 4번 에서 110010이 나와서 부호가 달라지므로 답임을 알 수 있다.

3번

-20_{10}=1111111111101100_{2}

이다. 따라서 4비트만끔 왼쪽으로 시프트하면

1111111011000000_{2}=-320_{10}

이다. 사실 그냥 $2^4=16$ 을 곱해도 된다. 아무튼 답은 1번 이다.

4번

어쩔 수가 없다. 그냥 해야한다.

\begin{equation} \begin{split} Y&=(AB+\overline{C})(B\overline{D})+\overline{A}\\ &=AB\overline{D}+B\overline{C}\cdot\overline{D}+\overline{A}\\ &=AB(C+\overline{C})\overline{D}+(A+\overline{A})B\overline{C}\cdot\overline{D}+\overline{A}\\ &=ABC\overline{D}+AB\overline{C}\cdot\overline{D}+ABC\overline{D}+\overline{A}B\overline{C}\cdot\overline{D}+\overline{A}\\ &=AB\overline{D}+\overline{A} \end{split} \end{equation}

그런데, $A=1$ 이면 $Y=B\overline{D}$ 이고 $A=0$ 이면 $B\overline{D}$ 에 관계없이 $Y=1$ 이다. 따라서 2번 과 같이 더 간략화가 가능하다.

5번

1이 나오는 경우는 $ABC=001,010,100,111$ 과 같이 1이 홀수개 있을 경우이다. 한편 출력이 OR이 아니라 NOR이므로 드 모르간의 법칙을 이용해서 버블(NOT)을 입력 쪽으로 보내고 연산을 AND로 바꾸자. 그러면 $ABC$ 의 인덱스에 해당하는 $D_1,D_2,D_4,D_7$ 을 제외한 나머지 것들이 연결되어야 하므로 답은 2번이다.

6번

최댓값은 $2^7-1=127$ 이고, 최솟값은 $-2^7=-128$ 이므로 답은 1번 이다.

7번

0-1일 때 빌림수 1이 발생하므로

K=\overline{A}B

이다. 따라서 우선 2번은 답이 될 수 없다. 다음으로 $A=B$ 이면, 또 그럴 때에만 $D=0$ , $A\neq B$ 이면, 또 그럴 때에만 $D=1$ 이므로

D=A\oplus B

이다. 따라서 답은 3번 이다.

8번

우선 제일 앞 비트 1은 그대로이다. 다음으로 그 오른쪽 비트와 XOR한 값인 $1\oplus 0=1$ 이 나타난다. 다음으로는 $0\oplus 1=1$ 이다. 마지막으로는 $1\oplus 1=0$ 이다. 따라서 출력은 $1110$ 이 되므로 답은 3번 이다.

9번

오른쪽 아래에서 왼쪽 위로 가는 화살표를 보면 $A=1$ 일 때 $Z=0$ 임을 알 수 있다. 다음으로 $A=1$ 일 때 상태를 ㄴ으로 유지하는 것은 $S_1$ 임을 알 수 있다. 따라서 답은 2번 이다.

10번

주어진 진리표를 살펴보면 먼저 위쪽 4개에서 $\overline{A}C$ 이고, 아래쪽 4개에서 $A(B+C)$ 임을 알 수 있다. 따라서

\begin{equation} \begin{split} F&=\overline{A}C+A(B+C)\\ &=\overline{A}C+AC+AB\\ &=C+AB \end{split} \end{equation}

이다. 주어진 보기들에서 드 모르간의 법칙을 이용해서 출력 쪽의 버블(NOT)을 입력 쪽으로 옮기고 AND $\rightarrow$ OR로 연산 종류를 바꾸는 것을 해보면 답은 4번 임을 쉽게 알 수 있다.

11번

뒤에서부터 4비트씩 잘라서 변환하면 된다.

1101_2=D_{16}

이고

10_2=2_{16}

이므로 $(2D)_{16}$ 에 해당하는 3번 이 답이다.

12번

드 모르간의 법칙을 이용해서 출력 Y의 버블(NOT)을 입력 쪽으로 옮기고 AND $\rightarrow$ OR로 바꾸자. 그러면 가운데의 NAND들은 입력 쪽의 버블들과 만나 NOT들이 상쇄되고 AND 게이트가 OR 게이트로 들어가는 것과 마찬가지가 된다. 하지만 A에는 NOT이 있기 때문에 $A=0$ 이면 Y는 무조건 1임을 알 수 있다. 따라서 1번은 답이 될 수 없다. 4번도 $A=1$ 이 될 수 있기 때문에 답이 될 수 없다. 다음으로 가운데 AND가 0을 출력하기 위해서는, $A=1$ 이니 $B=0$ 이어야만 한다. 이려면 아래쪽 AND도 마찬가지로 0을 출력하니 답이 됨을 알 수 있다. 따라서 답은 2번 이다.

13번

A, B가 각각 4비트, 캐리 1비트가 입력되므로 총 $2^9=512$ 가지 경우에 대해서 출력 5비트(캐리 1비트 포함)의 각각의 경우가 있다. 따라서 답은 3번 이다.

14번

XOR해서 새로 카르노맵을 만들어보면 결과는 $\overline{B}$ 이다. 따라서 답은 1번 이다.

15번

뾰족한 수가 없다. 그냥 관찰해야 한다. 그런데 관찰해보면 $S_1=S_0$ 일 때엔, 또 그럴 때에만 $Z=1$ 임을 알 수 있다. 따라서 답은 2번 이다.

16번

주어진 값을 그대로 BCD로 해석해보면 10|6|11|9이므로 각 자리에서 3을 빼 보면 7386이 된다. 9의 보수로 만들기 위해서 각 자리 값을 9에서 빼면 2613이 된다. 이를 3 초과 코드로 변환하면 5946이므로 이에 해당하는 BCD코드인 0101 1001 0100 0110이 바로 원하는 3 초과 코드가 된다. 따라서 답은 4번 이다.

17번

최소항 전개식을 최대항 전개식으로 바꾸면 0,1,2,3 중에서 0과 2를 제외한 인덱스인 1,3을 갖는다.따라서

F=m_0+m_2=M_1M_3

이다. 따라서

Z=M_1M_2M_3M_3=M_1M_2M_3M_3

이므로 답은 4번 이다.

18번

관찰해서 푸는 방법밖에 없을 것이다. 답은 1번 이다.

19번

오른쪽 회로에서 왼쪽 회로 형태로 바꿔가는 게 쉽다. 드 모르간의 법칙을 이용해서 먼저 출력 쪽의 버블을 입력 쪽으로 옮기고 OR $\rightarrow$ AND로 바꿔보자. 일단 출력 쪽에는 원하는 형태가 나왔다. 이와 같이 출력 쪽의 버블을 입력 쪽으로 옮기고 연산 종류를 바꾸는 작업을 계속 해보면 답은 3번 임을 알 수 있다.

20번

직접 해보는 수밖에 없다.

\begin{equation} \begin{split} B_0&=1\oplus 1=0\\ O_0=J_1&=1\cdot 1=1\\ B_1&=1\oplus 1=0\\ O_1=J_2&=1\cdot 1=1\\ B_2&=0\oplus 1= 1\\ O_2=J_3&=1\cdot 0=0\\ B_3&=1\oplus 0=1\\ B_4&=1\cdot 0=0 \end{split} \end{equation}

따라서 답은 1번 이다.