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2021 9급 서울시 전자공학개론

1번

상호 인덕턴스 $M$ 은 결합 계수 $k=0.9$ 에 대해

\begin{equation} \begin{split} M&=k\sqrt{L_1L_2}\\ &=0.9\sqrt{20\times80}\\ &=36\text{ } \mu\text{H} \end{split} \end{equation}

이다. 그리고 $L_1$ 의 자기장이 $L_2$ 의 자기장을 없애는 쪽으로 작용하니 $-M$ , 마찬가지로 $L_2$ 의 자기장이 $L_1$ 의 자기장을 없애는 쪽으로 작용하니 $-M$ 이므로 총 인덕턴스는

\begin{equation} \begin{split} L&=L_1+L_2-M-M\\ &=20+80-36-36\\ &=28 \text{ }\mu\text{H} \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 답은 1번 이다.

2번

역률이란 피상 전력(임피던스 전체에 대한 전력) 대비 유효 전력(저항에서 실제로 소모하는 전력)의 비율이다. 주어진 상황에서 저항과 커패시턴스가 직렬로 연결되어 있으니 전류가 같으므로

\frac{|I|^2R}{|I|^2|Z|}=\frac{R}{|Z|}

이다. $\omega=100 \text{ rad/s}$ 이므로 커패시터의 리액턴스는

\begin{equation} \begin{split} jX&=\frac{1}{j\omega C}\\ &=\frac{1}{j100\times 100\times 10^{-6}}\\ &=-j100 \text{ }\Omega \end{split} \end{equation}

이다. 따라서

\begin{gather} \begin{equation} \begin{split} Z&=R+jX\\ &=100-j100 \text{ }\Omega \end{split} \end{equation} \\ \Rightarrow |Z|=100\sqrt{2} \text{ }\Omega \end{gather}

이다. 이로부터 역률은

\frac{100}{100\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

이므로 답은 4번 이다.

3번

중첩을 써 보자. 먼저 전압원을 없애면(=단락시키면) $6 \text{ mA}$ 의 전류가 $2 \text{ k}\Omega$ 저항에 $2 \text{ mA}$ , $4 \text{ k}\Omega$ 저항에 $2 \text{ mA}$ 흐를 것이므로 $2 \text { k}\Omega$ 저항에 걸리는 전압은 $8\text{ V}$ 이다. 다음으로 전류원을 없애면(개방시키면) $2 \text { k}\Omega$ 저항에 분배되는 전압은 $24\times\frac{2}{2+4}=8 \text{ V}$ 이다. 따라서

V_1=8+8=16 \text { V}

이므로 답은 4번 이다.

4번

먼저 전압원을 없애면 $2 \text { A}$ 의 전류 중 $1 \text{ A}$ 는 다른 전류원이 가져가므로 $1 \text { A}$ 의 전류가 $2||4||4=1 \text { }\Omega$ 저항에 흐른다. 따라서 이 경우 오른쪽의 단자에 나타나는 전압은 $1\times 1=1 \text{ V}$ 이다. 다음으로 전류원들을 없애면 $4 \text { V}$ 의 전압이 $2 \text{ }\Omega$ 와 $4||4 \text { }\Omega$ 에 분배되므로 오른쪽 열린 단자에 나타나는 전압은 $4\times\frac{2}{2+2}=2 \text { V}$ 이다. 따라서

V_{th}=1+2=3 \text { V}

이다. 다음으로 $R_{th}$ 를 구하기 위해 전압원과 전류원을 다 없애면

R_{th}=2||4||4=1 \text{ }\Omega

이다. 따라서 답은 1번 이다.

5번

전류 $I_i$ 는

\begin{equation} \begin{split} I_i&=\frac{V_s-V_i}{R_s}\\ &=\frac{0.5}{100}\\ &=5 \text{ }\mu\text{A} \end{split} \end{equation}

이다. 이 전류가 $Z_i$ 에 흘러들어가므로

\begin{equation} \begin{split} Z_i&=\frac{V_i}{I_i}\\ &=\frac{1}{5}\\ &=0.2 \text{ k}\Omega\\ &=200 \text{ }\Omega \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 답은 2번 이다.

6번

출력 $y(t)$ 의 전력스펙트럼밀도는

S_y(f)=S_x(f)|H(f)|^2

이다. 주어진 그래프에서 입력신호가 있는 범위에서 $H(f)=1$ 이므로 $(-60,60)$ 범위에서

\begin{gather} |H(f)|^2=1\\ \Rightarrow S_y(f)=S_x(f) \end{gather}

이다.

따라서 수신 신호 전력은

\begin{equation} \begin{split} P_S&=\int_{-\infty}^{\infty}S_y(f)df\\ &=\int_{-60}^{60}S_x(f)df\\ &=60\times10\\ &=600 \text{ W} \end{split} \end{equation}

이다. 다음으로 잡음 전력을 구하면

\begin{equation} \begin{split} P_N&=\int_{-60}^{60} 4 df\\ &=480 \text{ W} \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 SNR은

\begin{equation} \begin{split} SNR&=\frac{P_S}{P_N}\\ &=\frac{600}{480}\\ &=1.25 \end{split} \end{equation}

이므로 답은 1번 이다.

7번

커패시터에 충전된 전압은 $20 \text { V}$ 이다. 따라서 3번은 답이 될 수 없다. 다음으로 아주 많은 시간이 지났을 때, $30 \text { V}$ 의 전압은 $10 \text { k}\Omega$ 저항에 $10 \text{ V}$ 로 분배될 것이다. 따라서 1번은 답이 될 수 없고, 남는 것은 2번 또는 4번이다. 이제 시정수를 구해 보면 커패시터가 영향을 받게 되는 등가 저항은

R=20||10=\frac{20}{3}\text{ k}\Omega

이다. 따라서 시정수는

\begin{equation} \begin{split} \tau&=RC\\ &=\frac{20}{3}\times 0.3\\ &=2000 \text{ s} \end{split} \end{equation}

이므로 답은 2번 이다.

8번

공진 주파수는

\begin{equation} \begin{split} \omega&=\frac{1}{\sqrt{LC}}\\ &=\frac{1}{\sqrt{20\times 10^{-3}\times 2\times 10^{-6}}}\times\frac{10^4}{2}\\ &=5000 \text{ rad/s} \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 전압 확대율 $Q$ 는

\begin{equation} \begin{split} Q&=\frac{\omega L}{R}=\frac{1}{R\omega C}\\ &=\frac{5000\times 20\times 10^{-3}}{4}\\ &=25 \end{split} \end{equation}

이므로 답은 2번 이다.

9번

$I_o=0.4 \text { mA}$ 라면 $Q_1$ 의 베이스로 들어가는 전류는 $\frac{0.4}{140} \text{ mA}$ 이다. 이만큼의 베이스 전류는 $Q_2$ 로도 들어간다. 또한 이 $I_o$ 와 같은 양의 전류가 $Q_2$ 의 컬렉터 전류이므로

\begin{equation} \begin{split} I_{ref}&=I_o+2\times\frac{0.4}{140}\\ &=0.4+\frac{1}{175} \text{ mA} \end{split} \end{equation}

이다. 따라서

\begin{gather} V_{CC}-R_1I{ref}-V_{BE}=0\\ \begin{equation} \begin{split} \Rightarrow V_{CC}&=50\times\left(0.4+\frac{1}{175}\right)+0.7\\ &\approx 20+0.3+0.7\\ &\approx 20.7 \text{ V} \end{split} \end{equation} \end{gather}

이므로 답은 3번 이다.

10번

루스 판별법을 이용하자.

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c:c:c} s^3 & 1 & K+1 \\ \hline s^2 & 3K & 6 \\ \hline s & A & 0 \end{array}

여기서 $1>0$ 이므로

K>0

및

\begin{gather} A=\frac{-(1\times 6-3K(K+1))}{3K} >0\\ \Rightarrow K(K+1)>2\\ \Rightarrow (K-1)(K+2)>0\\ \Rightarrow K\lt -2 \text{ 또는 } K>1 \end{gather}

를 만족해야 한다. 따라서

K>1

이므로 답은 4번 이다.

11번

Y- $\Delta$ 변환을 이용하자. 이므로 위 회로는 다음과 같이 변형된다. 따라서 전류 $I$ 는

\begin{equation} \begin{split} I&=\frac{200}{100}\\ &=2\text{ mA} \end{split} \end{equation}

따라서 답은 2번 이다.

12번

다음과 같이 놓아보자.

F(s)=\frac{5s^2+8s+2}{(s+1)(s+2)(s+3)}=\frac{a}{s+1}+\frac{b}{s+2}+\frac{c}{s+3}

양변을 비교해서 $a,b,c$ 를 구해보자.

\begin{gather} 5s^2+8s+2=a(s+2)(s+3)+b(s+1)(s+3)+c(s+1)(s+2)\\ \Rightarrow 5=a+b+c, 8=a(2+3)+b(1+3)+c(1+2)=5a+4b+3c, 2=a\times2\cdot3+b\times1\cdot3+c\times1\cdot2=6a+3b+2c\\ \Rightarrow \begin{cases} 5&=a+b+c\\ 8&=a(2+3)+b(1+3)+c(1+2)\\ &=5a+4b+3c\\ 2&=a\times2\cdot3+b\times1\cdot3+c\times1\cdot2\\ &=6a+3b+2c \end{cases} \end{gather}

이를 풀자.

\begin{gather} 6=-a+b+c \text{ and } 5=a+b+c\\ \Rightarrow a=-0.5 \text{ and } b+c=5.5\\ 5=3b+2c \text{ and } 11=2b+2c\\ \Rightarrow b=-6 \text{ and }c=11.5 \end{gather}

이러한 값들을 갖고 있는 것은 3번 이다.

13번

일단 $(0,2)$ 안에서는 두 도선에 의한 자기력이 똑같이 지면을 뚫고 들어가는 방향이므로 여기에는 그런 지점이 없다. 따라서 2번과 3번은 제외이다. 다음으로 오른쪽의 전류 세기가 왼쪽 전류 세기의 3배이므로 이 점은 왼쪽 전류에 가까워야만 상쇄가 가능하다. 이를 만족하는 것은 1번 뿐이다.

14번

\begin{equation} \begin{split} f_c&=\frac{1}{2\pi RC}\\ &=5 \text{ Hz} \end{split} \end{equation}

이므로 답은 2번 이다.

15번

$D=1$ 일 때만 $Y=1$ 이면 되므로 $Y=D$ 이다. 따라서 답은 2번 이다.

16번

OPAMP의 $-$ 쪽 입력 전압은

\begin{equation} \begin{split} V_-&=V_1\times\frac{2}{10+2}\\ &=\frac{V_1}{6} \end{split} \end{equation}

$+$ 쪽 전압은

V_+=6\times\frac{R_1}{5+R_1}

이다.

네거티브 피드백이 없으므로 OPAMP는 $V_+$ 와 $V_-$ 의 값을 비교한다. BJT가 켜지기 위해서는 양의 전압이 베이스에 가해져야 하므로 OPAMP의 출력은 양의 전압이 되어야 한다. 따라서

\begin{gather} V_+>V_-\\ \Rightarrow 6\times\frac{R_1}{5+R_1} \gt \frac{V_1}{6} \Rightarrow 36R_1\gt5V_1+V_1R_1\\ \Rightarrow (V_1-36)(R_1+5)\lt-180\\ R_1+5\gt0 \Rightarrow V_1\lt36 \end{gather}

따라서 일단 1번은 제외이다. 다음으로는 대충 찍는 수밖에 없다. $R_1=5$ 라고 가정하면 $V_1\lt18$ 이어야 하는데 이에 해당하는 보기는 4번 이다.

$R_1=1$ 이라고 가정하면 $V_1\lt6$ 인데 이에 해당하는 보기는 없으므로 답을 확실히 알 수 있다.

17번

드 모르간의 법칙을 이용해보자. 가장 오른쪽의 NOR 게이트는 입력 쪽에 NOT을 한 AND 게이트와 같다. 따라서 가운데 게이트들은 NOR이 아니라 OR로 바뀐다. 따라서

\begin{equation} \begin{split} X&=(\overline{A+B}+A)(\overline{A+B}+B)\\ &=\overline{A+B}+AB \end{split} \end{equation}

이는 XOR에 NOT한 형태, 즉 XNOR이므로 답은 4번 이다.

18번

\begin{equation} \begin{split} I_p&=\frac{200}{|6+j8|}\\ &=\frac{200}{10}\\ &=20 \text{ A} \end{split} \end{equation}

이다. 오른쪽 부하의 상전류는 왼쪽 위 방향으로 $20\phase{-120^\circ}$ 이다. 이 상전류와 표시된 선전류가 더해져서 표시된 상전류가 되므로 표시된 선전류는 표시된 상전류에서 왼쪽의 상전류를 뺀 값이다. 따라서 페이저도를 그려보면 다음과 같다. 따라서 답은 2번 이다.

19번

위쪽 OR에는 $1,3,5$ 가, 아래쪽 OR에는 $0,5,6$ 이 가해지고 있고 이들이 AND로 인가되어 그 출력이 $F$ 이므로 $F=1$ 이기 위해서는 이 입력들의 공통인 $5$ 가 디코더에서 출력되어야 한다. 따라서 이에 해당하는 것인 2번 이 답이다.

20번

네거티브 피드백이 있다고 가정하자. 즉 $D1, D2$ 모두 켜진다고 하는 것이다. 이 때 $V_{out}$ 과 OPAMP의 $-$ 입력간의 전압 차이는

\begin{equation} \begin{split} V_{out}-V_-&=\pm(0.7+4.7)\\ &=\pm5.4\text{ V} \end{split} \end{equation}

이다.

한편 네거티브 피드백이 있다고 가정하였으므로 $V_-=V_+$ 이다. 따라서

\begin{equation} \begin{split} V_-&=V_+\\ &=V_{out}\times\frac{50}{120+50}\\ &\approx V_{out}\times\frac{1}{3} \end{split} \end{equation}

이다. 따라서

V_{out}\approx 3V_-

이므로 처음 구한 식에 대입하면

\begin{gather} V_-\approx \pm 2.7\text{ V}\\ \Rightarrow V_{out}\approx \pm 8.1 \end{gather}

이다. 가장 가까운 값은 3번이라고 바로 생각해버릴 수도 있겠으나, 먼저 우리의 가정 즉 $D_1,D_2$ 가 모두 켜진다는 조건이 가능한지 검토해야 한다.

$V_{out}\gt 0$ 일 때, $V_-$ 의 최댓값은 $2.7$ V이다. 이는 $V_R$ 의 최댓값 $5$ V보다 작으므로 가능하다. $V_{out}\lt 0$ 인 경우에 대해 풀어봐도 마찬가지로 가능하다는 결론이 나온다.

따라서 네거티브 피드백이 있다고 한 가정이 타당하므로 답은 3번 이다.