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2021 7급 국가직 전자회로

1번

공진이 일어나면 L과 C의 합성이 없는 것처럼 되어 저항만 남아서 임피던스가 최소가 되고, 저항에 걸리는 전압은 최대가 되며, 흐르는 전류 또한 최대이므로 1번이 답이다.

2번

반송파 전력은

Pc=2(100/2)2=5000P_c=2\cdot (100/2)^2=5000

이다. 상측파 전력과 하측파 전력은 같고 그 값은

PU=PL=2(40/4)2=200P_U=P_L=2\cdot (40/4)^2=200

이다. 따라서 비율은

1:0.04:0.041:0.04:0.04

이므로 답은 4번이다.

3번

클록 주파수가 25 MHz이므로 한 주기는 이의 역수인 (1/25)μS(1/25) \mu S이다. 한편 클록 펄스 폭은 30 ns이므로 듀티 사이클은

30109/(1106/25))=75102=75%30\cdot 10^{-9}/(1\cdot 10^{-6}/25))=75\cdot 10^{-2}=75\%

이다. 따라서 답은 3번이다.

4번

a와 b 단 사이에 전압 VV를 걸면 c와 d 사이에는 KV-KV가 걸린다. 따라서 C에 걸리는 전압은

V(1(K))=V(1+K)V(1-(-K))=V(1+K)

이다. 이 때 커패시터에 흐르는 전류는

I=jωC(1+K)VI=j\omega C(1+K)V

이다. 따라서 등가 커패시턴스는

Ceq=C(1+K)C_{eq}=C(1+K)

가 된다. 따라서 답은 4번이다.

5번

  1. 이미터 폴로워 회로이다. 전압 이득은
    (EB임피던스+E임피던스)(E임피던스)\frac{(E-B 임피던스 + E 임피던스)}{(E 임피던스)}
    인데(왜일까?) 이미터에 독립 전류원이 달려있으므로 E 임피던스는 무한대이다. 따라서 전압 이득은 1보다 약간 작거나 대략 같다.
  2. 이미터 폴로워는 컬렉터가 기준점이 되기 때문에 공통-컬렉터 증폭기라고도 한다.
  3. 1번에서 전압 이득의 부호가 +이므로 입력신호와 출력신호의 위상차는 없다.
  4. 출력 임피던스는 1/gm1/g_m으로 작은 값이기 때문에 낮은 저항값을 갖는 부하를 구동하기에 적당하다.

따라서 3번이 답이다.

6번

2424 V 전압이 90kΩ,10kΩ90 k\Omega,10 k\Omega 저항에 분배되므로

VGS=2.4V_{GS}=2.4

이고 이 값은 문턱 전압인 22V보다 크므로 MOSFET은 켜진다. 한편 MOSFET이 포화 영역에 있다고 가정했을 때 드레인 전류는

ID=(1/2)μnCox(W/L)(VGSVth)2I_D=(1/2)\mu _nC_{ox}(W/L)\left(V_{GS}-V_{th}\right)^2

인데,

VGS(th)=Vth=2V_{GS(th)}=V_{th}=2

로 주어져 있다.

그리고 VGS(on)=4V_{GS(on)}=4V일 때 ID(on)=400I_{D(on)}=400mA이므로 이들 값을 대입하면

400=12μnCoxWL(42)2=12μnCoxWL412μnCoxWL=100\begin{equation} \begin{split} 400&=\frac{1}{2}\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}(4-2)^2\\ &=\frac{1}{2}\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}\cdot 4\\ &\Rightarrow \frac{1}{2}\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}=100 \end{split} \end{equation}

이다. 이를 이용해서 현 상황인 VGS=2.4V_{GS}=2.4V의 경우에 대해 풀면

ID=100(2.42)2=16I_{D}=100(2.4-2)^2=16

이다. 이로부터 VDSV_{DS}를 구해보면

VDS=2462516103=14V_{DS}=24-625*16*10^{-3}=14

이다. 이 값은 VGSVth=0.4V_{GS}-V_{th}=0.4V보다 훨씬 크므로 포화 영역이라는 가정은 맞고 답은 4번이다.

7번

베이스로 테스트 전류 ii를 흘리면 RER_E에 흐르는 전류는 βi\beta i이므로

VRE=βiREV_{R_E}=\beta i R_E

이다.

이미터 입력 임피던스 rπr_{\pi}에 의해 생기는 전압 강하는 이미터 전류 ii에 의해 생기므로

Vπ=rπiV_{\pi}=r_{\pi}i

이다. 이 둘을 더하면

v=Rii=(βRE+rπ)iv=R_i i=(\beta R_E+r_{\pi})i

이므로

Ri=v/i=βRE+rπR_i=v/i=\beta R_E+r_{\pi}

이다. 계산하면

Ri=1103+1001103=101kΩR_i=1\cdot 10^3+100\cdot 1\cdot 10^3=101 k\Omega

이다. 이 값은 대충 102kΩ102 k\Omega와 가까우므로 바로 4번을 고를 수 있으나 RoR_o까지 구해보자.

베이스에서 바라본 이미터 저항이 β\beta배만큼 증폭되므로 이미터에서 바라본 베이스 저항은 반대로 β\beta배만큼 줄어든다. 즉 이미터에서 베이스 쪽으로 바라본 저항 rEr_E

rE=(rπ+RS)/β=3103/100=30Ωr_E=(r_{\pi}+R_S)/\beta=3\cdot 10^3/100=30 \Omega

이다. 따라서 출력 임피던스

Ro=rERE=301103ΩR_o=r_E || R_E=30|| 1\cdot 10^3 \Omega

인데 크기 차이가 많이 나므로 이 값은 작은 쪽인 3030에 가깝다. 따라서 답이 4번임을 다시 확인할 수 있다.

8번

re=1/gmr_e=1/g_m

이고

gm=Ic/VTg_m=I_c/V_T

인데

Ic=(0.7(4.7))/2=2I_c=(-0.7-(-4.7))/2=2

이다. 이를 대입하면

re=26/2=13Ωr_e=26/2=13 \Omega

이다. 이 rer_e를 흐르는 전류를 ii라 하면 0.98i0.98i1.3kΩ1.3k\Omega 저항을 흐르므로 전압증폭도는

1.3kΩ0.98ii13Ω=98\frac{1.3k\Omega\cdot 0.98i}{i\cdot 13\Omega}=98

이다. 따라서 답은 3번이다.

9번

네거티브 피드백이 있으므로

V+=VV_+=V_-

이고

V+=1221+2=8V_+=12\cdot \frac{2}{1+2}=8

이다. 따라서 V=8V_-=8 V이다.이로부터 108=210-8=2 V의 전압강하가 1kΩ1k\Omega에 의해 생기므로 전류는 22 mA가 흐른다. 이 전류가 오른쪽의 2kΩ2 k\Omega 저항에 흐르므로 출력 전압은

Vout=822=4V_{out}=8-2\cdot 2=4

이다. 따라서 답은 2번이다.

10번

테스트 전압 VV를 건다고 생각하자. 전달 컨덕턴스에 의해 흐르는 전류는

id=gmVi_d=g_mV

이다. 한편, rdsr_{ds}를 흐르는 전류를 idsi_{ds}라 하면 RdR_d의 전압강하는

VRd=Rd(gmV+ids)V_{R_d}=R_d(g_mV+i_{ds})

이므로 rdsr_{ds}에 걸리는 전압은

Vds=VRd(gmV+ids)V_{ds}=V-R_d(g_mV+i_{ds})

이다. 따라서

ids=Vds/rds=VRd(gmV+ids)rdsi_{ds}=V_{ds}/r_{ds}=\frac{V-R_d(g_mV+i_{ds})}{r_{ds}}

이다. 이를 풀면

idsrds=VgmRdVidsRdids=VgmRdVrds+Rd\begin{gather} i_{ds}r_{ds}=V-g_mR_dV-i_{ds}R_d\\ \Rightarrow i_{ds}=\frac{V-g_mR_dV}{r_{ds}+R_d} \end{gather}

이다.

총 전류는

i=id+ids=gmV+VgmRdVrds+Rd=gmVrds+gmVRd+VgmVRdrds+Rd=gmVrds+Vrds+Rd\begin{equation} \begin{split} i&=i_d+i_{ds}\\ &=g_mV+\frac{V-g_mR_dV}{r_{ds}+R_d}\\ &=\frac{g_mVr_{ds}+g_mVR_d+V-g_mVR_d}{r_{ds}+R_d}\\ &=\frac{g_mVr_{ds}+V}{r_{ds}+R_d} \end{split} \end{equation}

이므로

Rin=Vi=rds+Rd1+gmrdsR_{in}=\frac{V}{i}=\frac{r_{ds}+R_d}{1+g_mr_{ds}}

이므로 답은 1번이다.

11번

gm=1/reg_m=1/r_e

이다. 또한

AV1=gmRC=RC/reA_{V1}=g_mR_C=R_C/r_e

이다. 한편, C2C_2가 없다면 전압 이득은

AV2=RCre+REA_{V2}=\frac{R_C}{r_e+R_E}

이므로

AV1AV2=re+REre\frac{A_{V1}}{A_{V2}}=\frac{r_e+R_E}{r_e}

이다. 따라서 답은 2번이다.

12번

Q\overline{Q}가 High이면 R1R_1R2R_2 사이는 접지와 도통되어 커패시터는 R2R_2를 통해 시정수 τ2=R2C\tau_2=R_2C의 특성으로 방전되는데 이 때의 커패시터 전압이 바로 VxV_x이다. VxV_x가 낮아지다가 위쪽 OPAMP의 -단보다 낮아지면 R단자는 Low가 걸린다. 동시에 아래쪽 OPAMP의 +단보다 낮아지므로 S단자에는 High가 걸린다. 그에 따라 Q\overline{Q}가 LOW가 되고, 이는 BJT를 끄게 되므로 커패시터는 R1R_1R2R_2를 타고 오는 전류에 의해 시정수

τ1=(R1+R2)C\tau_1=(R_1+R_2)C

의 특성으로 충전된다.

그러다가 VxV_x가 위쪽 OPAMP의 -단보다 커지면 R단자에 High가 걸리고, 동시에 아래쪽 OPAMP의 +단보다 커지므로 S단자에 Low가 걸려서 Q\overline{Q}는 High가 된다. 이 과정이 계속 반복되므로 특정한 안정 상태는 없는 비안정 멀티바이브레이터이며, 파형은 지수함수 특성을 갖는 1번이 답이 된다.

13번

첫 번째 단은 둘다 1이어야 0이 출력되는 NAND이다. 다음 단은 NOT 게이트이므로 전체 게이트는 AND 게이트이다.

14번

왼쪽: 13번 문제와 반대 상황이므로

Y1=A+B=ABY_1=\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}

이다.

오른쪽: 13번 문제와 같은 상황이므로

Y2=ABY_2=A\cdot B

이다. 따라서 답은 3번 이다.

15번

  1. 커패시터가 크면 방전이 천천히 된다. 따라서 리플 전압의 크기는 작아진다.
  2. 부하저항 RLR_L이 크면 방전되는 전류가 가는 길이 험난하단 뜻이므로 방전이 천천히 된다. 따라서 리플 전압의 크기가 작아진다.

따라서 2번이 옳지 않다.\

16번

  1. PWM의 듀티비를 DD라 하자. DD 동안 BJT가 켜지면(이 때 OPAMP의 +단은 20보다 크다) 커패시터에 충전된 전압이 떨어진다. 그러다 OPAMP의 +단의 전압이 20V20 V를 통과하여 1D1-D동안 BJT가 꺼지면 인덕터는 전류를 D1D_1을 통해 계속 흘리려 한다. 이에 따라 커패시터는 충전된다. 인덕터의 전압을 살펴보자. DD 동안 인덕터 양단에 걸리는 전압은 왼쪽을 +로 했을 때
    20=LΔID20=L\frac{\Delta I}{D}
    이며, 1D1-D동안 인덕터 양단에 걸리는 전압은
    60=LΔI1D-60=L\frac{-\Delta I}{1-D}
    이다. 두 번째 식을 첫 번쨰 식으로 나누면
    3=D1D3D3=D4D=3D=0.75\begin{gather} -3=\frac{-D}{1-D}\Rightarrow 3D-3=-D\\ \Rightarrow 4D=3\\ \Rightarrow D=0.75\\ \end{gather}
    이다.
  2. DD가 일정하면 1번의 첫 번째 식에서 LΔIL\cdot \Delta I 또한 정해진 값임에 따라 두 번째 식의 값도 60-60으로 일정하다. 따라서 출력전압은 변화가 없다.
  3. Q1Q_1이 켜져 있으면 D1D_1의 왼쪽은 00, 오른쪽은 8080 V이므로 역전압은 800=8080-0=80 V이다.
  4. 회로 해석할 때 주파수는 쓰지도 않았다. 따라서 동작 주파수가 변경되어도 출력전압은 변하지 않는다.

그러므로 답은 4번이다.

17번

주어진 카르노 맵으로 논리함수를 만들면

F=yz+wx+wyF=\overline{y}\overline{z}+w\overline{x}+\overline{w}\cdot\overline{y}

이므로 (가)는 y\overline{y}이고 (나)는 x\overline{x}이니 답은 1번이다. 버블 넘기기를 시전하면 어렵지 않게 알 수 있다.

18번

  1. 정확한 풀이 제너 다이오드의 음극 전압은

    8.2+0.7=8.98.2+0.7=8.9

    이므로

    Is=(228.9)/1200.109I_s=(22-8.9)/120 0.109

    이다. RLR_L을 흐르는 전류는

    8.9/100=0.0898.9/100=0.089

    이다. 따라서 두 전류의 차이는

    0.1090.089=0.02=200.109-0.089=0.02=20

    이다.

  2. 대충하는 풀이 제너 다이오드의 음극 전압은

    8.2+0.798.2+0.7\fallingdotseq 9

    이므로

    Is=(229)/1200.1I_s=(22-9)/120\fallingdotseq 0.1

    이다.

    RLR_L을 흐르는 전류는

    9/1000.19/100\fallingdotseq 0.1

    두 전류는 거의 같고 그 차이는 작을 것이다.

따라서 1번이 답이다.

19번

VoV_o10-10일 때 ViV_i55 V가 되어야 상태가 바뀌게 된다. 즉 이 상황에서 ++단과 -단의 전압이 같게 되는 것이다. 반대의 경우도 마찬가지로 분석할 수 있다.\ 이를 바탕으로 먼저 3,4번을 보자. ++단과 -단의 전압이 같게 되는 순간은 ++단의 전압이 ViV_i일 때이다. 이 때 R1R_1을 흐르는 전류는 R2R_2를 통해서 왔을 것이다. 따라서

Vo=Vi+R2ViR1=Vi(1+R2R1)V_o=V_i+R_2\cdot \frac{V_i}{R_1}=V_i\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)

이다. 이는 ViV_iVoV_o의 부호가 같음을 의미하므로 이 둘은 답이 될 수 없다.

그렇다면 남는 것은 1,2번이다. ++단이 00이 되는 순간을 보자. R1R_1을 흐르는 전류 ViR1\frac{V_i}{R_1}R2R_2로 흘러간다. 따라서

ViR1=0VoR2Vo=ViR2R1\frac{V_i}{R_1}=\frac{0-V_o}{R_2}\Rightarrow V_o=-V_i\frac{R_2}{R_1}

이다.

다음으로 Vo=10V_o=-10,Vi=5V_i=5를 대입하면

R2=2R1R_2=2R_1

이므로 이에 해당하는 것은 1번이다.

20번

  1. MOSFET의 게이트로는 전류가 안 흐르므로 입력 저항은 매우 크다.
  2. 누설전류를 무시하면 한 상태를 유지할 때 하나의 MOS가 켜지고 다른 하나는 꺼지므로 전류는 흐르지 않는다. 따라서 전력 소모도 0이다.
  3. 출력 단자와 접지 혹은 VDDV_{DD}사이에는 MOS의 채널이 존재하며, 채널은 전류를 잘 흘리므로 저항은 작다.
  4. Vi=VDDV_i=V_{DD}이면 QPQ_P는 꺼지고 QNQ_N은 켜진다.

따라서 3번이 옳지 않다.

21번

  1. 밀러 효과는 베이스-컬렉터 혹은 게이트-드레인 커패시턴스를 크게 만드는 효과가 있어서 시상수를 크게 만들고, 시상수의 역수인 상한 차단주파수를 낮춰버린다.
  2. 기생 커패시터 자체가 커져도 마찬가지이다.
  3. 커플링 커패시터의 값이 클수록 저주파 신호가 잘 전달되므로 하한 차단주파수가 낮아진다.
  4. 공통소스 증폭기는 입력(게이트)와 출력(드레인)이 커패시터로 연결되어 있어서 초고주파에서 입력이 출력으로 쇼트된다고 생각할 수 있다. 즉 이득이 11로 낮아지는 것이다. 하지만 공통게이트 증폭기는 입력과 출력이 비교적 분리되어 있어서 이러한 위험에서 비교적 자유롭다. 따라서 공통소스 증폭기의 상한 차단주파수가 공통게이트 증폭기보다 상한 차단주파수가 낮아진다.(일찍 이득이 떨어지므로)

그러므로 4번이 옳지 않다.

22번

왼쪽 OPAMP가 +V+V라는 전압을 내는 동안에는 ++단이 00보다 크고, V-V라는 전압을 내는 동안에는 ++단이 00보다 작다고 가정하자. 그리고 전류가 R3R_3으로 전달되어서 VoutV_{out}과 관련되고, +V+V에서 V-V로 바뀌는 순간에는 ++단이 00이 되므로

+VR2=0VoutR3\frac{+V}{R_2}=\frac{0-V_{out}}{R_3}

에서

Vout=R3R2VV_{out}=-\frac{R_3}{R_2}V

이다.

반대로 V-V에서 +V+V로 바뀌는 순간에는

Vout=R3R2VV_{out}=\frac{R_3}{R_2}V

로 부호만 반대로 될 것이다. 주기를 TT라 하면 이 전환이 매 T2\frac{T}{2}마다 일어날 것이고, 출력의 변동 크기는

ΔVout=R3R2V(R3R2V)=2R3R2V\Delta V_{out}=\frac{R_3}{R_2}V-\left(-\frac{R_3}{R_2}V\right)=2\cdot \frac{R_3}{R_2}V

이다.

다음으로 커패시터에 대해서 해석해보자. +V+V가 유지되는 T2\frac{T}{2}동안 커패시터에 흐르는 전류는 R1R_1을 통해서 오므로

+VR1=CΔVoutT2\frac{+V}{R_1}=C\frac{\Delta V_{out}}{\frac{T}{2}}

이고, f=1/Tf=1/T에 대해서 풀면

f=V2R11CΔVout=V2R1R2C2R3V=R24R1R3C=331034108108=8.25\begin{equation} \begin{split} f&=\frac{V}{2R_1}\frac{1}{C\Delta V_{out}}\\ &=\frac{V}{2R_1}\frac{R_2}{C\cdot 2\cdot R_3\cdot V}\\ &=\frac{R_2}{4R_1R_3C}\\ &=\frac{33\cdot 10^3}{4\cdot 10^8 \cdot 10^{-8}}\\ &=8.25 \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 답은 2번이다.

23번

샐런-키 필터가 뭔지는 모르겠지만(버터워스랑 같은걸까?) 주어진 회로는 저역통과필터이다. 주파수가 낮으면 커패시터가 없는 것처럼 되고, 입력 전압이 그대로 출력되는 단위이득을 갖게 된다. 하지만 고주파가 되면 OPAMP의 ++단이 그라운드와 도통되고, 이게 -단과 가상으로 도통되어 출력은 00이 나오기 때문이다. 차단 주파수는 대충 맞는 것 같은데, 2020dB/decade가 아니라 4040dB/decade일 것이다. 2차 필터이니까 2배가 되어야 하는 것이다. 필터 차단 주파수는 유도하기가 그리 쉽지 않다. 그냥 외우자. 걍 죄다 곱하고 단위 맞추기 위해서 루트 씌운다고 생각하자. 따라서 답은 3번이다.

24번

20 kΩ20 \text { k}\Omega 저항을 무시하면 적분 회로이다. T2\frac{T}{2}의 시간동안 5 V의 전압을 적분하는데, 인테그랄 앞에 1RC=11 k×10×109=105\frac{1}{RC}=\frac{1}{1\text{ k}\times 10 \times 10^{-9}}=10^5가 곱해진다. 그 결과가 0.5이므로

105×5×T2=0.5f=1T=0.5 MHz이다.따라서답은2이다.\begin{gather} 10^5\times5\times\frac{T}{2}=0.5\\ \Rightarrow f=\frac{1}{T}=0.5 \text{ MHz} \end{gather} 이다. 따라서 답은 **2번**이다.

25번

R1R_1R2R_2사이의 전압을 VV라 하자. 그러면

VoutR2R1+R2=VV_{out}\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}=V

이다. 그리고

Vout=A0(VinV)V_{out}=A_0(V_{in}-V)

이므로 대입하면

Vout=A0(VinVoutR2R1+R2)Vout(1+A0R2R1+R2)=A0VinVoutVin=A0R1+R2R1+R2+A0R2VoutVin=1+R1/R21+1+R1/R2A0\begin{gather} V_{out}=A_0\left(V_{in}-V_{out}\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}\right)\\ \Rightarrow V_{out}\left(1+A_0\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)=A_0V_{in}\\ \Rightarrow \frac{V_{out}}{V_{in}}=A_0\cdot \frac{R_1+R_2}{R_1+R_2+A_0R_2}\\ \Rightarrow \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{1+R_1/R_2}{1+\frac{1+R_1/R_2}{A_0}}\\ \end{gather}

이므로 답은 3번이다.

더 쉬운 방법은 A0A_0가 무한대라고 놓았을 때 우리가 아는 결과와 일치하는 것을 찾는 것이다.