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2021 7급 국가직 전자회로

1번

공진이 일어나면 L과 C의 합성이 없는 것처럼 되어 저항만 남아서 임피던스가 최소가 되고, 저항에 걸리는 전압은 최대가 되며, 흐르는 전류 또한 최대이므로 1번이 답이다.

2번

반송파 전력은

P_c=2\cdot (100/2)^2=5000

이다. 상측파 전력과 하측파 전력은 같고 그 값은

P_U=P_L=2\cdot (40/4)^2=200

이다. 따라서 비율은

1:0.04:0.04

이므로 답은 4번이다.

3번

클록 주파수가 25 MHz이므로 한 주기는 이의 역수인 $(1/25) \mu S$ 이다. 한편 클록 펄스 폭은 30 ns이므로 듀티 사이클은

30\cdot 10^{-9}/(1\cdot 10^{-6}/25))=75\cdot 10^{-2}=75\%

이다. 따라서 답은 3번이다.

4번

a와 b 단 사이에 전압 $V$ 를 걸면 c와 d 사이에는 $-KV$ 가 걸린다. 따라서 C에 걸리는 전압은

V(1-(-K))=V(1+K)

이다. 이 때 커패시터에 흐르는 전류는

I=j\omega C(1+K)V

이다. 따라서 등가 커패시턴스는

C_{eq}=C(1+K)

가 된다. 따라서 답은 2번이다.

5번

이미터 폴로워 회로이다. 전압 이득은 $\frac{\text{E-B 임피던스 + E 임피던스}}{\text{E 임피던스}}$ 인데(왜일까?) 이미터에 독립 전류원이 달려있으므로 E 임피던스는 무한대이다. 따라서 전압 이득은 1보다 약간 작거나 대략 같다.
이미터 폴로워는 컬렉터가 기준점이 되기 때문에 공통-컬렉터 증폭기라고도 한다.
1번에서 전압 이득의 부호가 +이므로 입력신호와 출력신호의 위상차는 없다.
출력 임피던스는 $1/g_m$ 으로 작은 값이기 때문에 낮은 저항값을 갖는 부하를 구동하기에 적당하다.

따라서 3번이 답이다.

6번

$24$ V 전압이 $90 k\Omega,10 k\Omega$ 저항에 분배되므로

V_{GS}=2.4

이고 이 값은 문턱 전압인 $2$ V보다 크므로 MOSFET은 켜진다. 한편 MOSFET이 포화 영역에 있다고 가정했을 때 드레인 전류는

I_D=(1/2)\mu _nC_{ox}(W/L)\left(V_{GS}-V_{th}\right)^2

인데,

V_{GS(th)}=V_{th}=2

로 주어져 있다. 그리고 $V_{GS(on)}=4$ V일 때 $I_{D(on)}=400$ mA이므로 이들 값을 대입하면

\begin{equation} \begin{split} 400&=\frac{1}{2}\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}(4-2)^2\\ &=\frac{1}{2}\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}\cdot 4\\ &\Rightarrow \frac{1}{2}\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}=100 \end{split} \end{equation}

이다. 이를 이용해서 현 상황인 $V_{GS}=2.4$ V의 경우에 대해 풀면

I_{D}=100(2.4-2)^2=16

이다. 이로부터 $V_{DS}$ 를 구해보면

V_{DS}=24-625*16*10^{-3}=14

이다. 이 값은 $V_{GS}-V_{th}=0.4$ V보다 훨씬 크므로 포화 영역이라는 가정은 맞고 답은 4번이다.

7번

베이스로 테스트 전류 $i$ 를 흘리면 $R_E$ 에 흐르는 전류는 $\beta i$ 이므로

V_{R_E}=\beta i R_E

이다. 이미터 입력 임피던스 $r_{\pi}$ 에 의해 생기는 전압 강하는 이미터 전류 $i$ 에 의해 생기므로

V_{\pi}=r_{\pi}i

이다. 이 둘을 더하면

v=R_i i=(\beta R_E+r_{\pi})i

이므로

R_i=v/i=\beta R_E+r_{\pi}

이다. 계산하면

R_i=1\cdot 10^3+100\cdot 1\cdot 10^3=101 k\Omega

이다. 이 값은 대충 $102 k\Omega$ 와 가까우므로 바로 4번을 고를 수 있으나 $R_o$ 까지 구해보자.

베이스에서 바라본 이미터 저항이 $\beta$ 배만큼 증폭되므로 이미터에서 바라본 베이스 저항은 반대로 $\beta$ 배만큼 줄어든다. 즉 이미터에서 베이스 쪽으로 바라본 저항 $r_E$ 은

r_E=(r_{\pi}+R_S)/\beta=3\cdot 10^3/100=30 \Omega

이다. 따라서 출력 임피던스

R_o=r_E || R_E=30|| 1\cdot 10^3 \Omega

인데 크기 차이가 많이 나므로 이 값은 작은 쪽인 $30$ 에 가깝다. 따라서 답이 4번임을 다시 확인할 수 있다.

8번

r_e=1/g_m

이고

g_m=I_c/V_T

인데

I_c=(-0.7-(-4.7))/2=2

이다. 이를 대입하면

r_e=26/2=13 \Omega

이다. 이 $r_e$ 를 흐르는 전류를 $i$ 라 하면 $0.98i$ 가 $1.3k\Omega$ 저항을 흐르므로 전압증폭도는

\frac{1.3k\Omega\cdot 0.98i}{i\cdot 13\Omega}=98

이다. 따라서 답은 3번이다.

9번

네거티브 피드백이 있으므로

V_+=V_-

이고

V_+=12\cdot \frac{2}{1+2}=8

이다. 따라서 $V_-=8$ V이다.이로부터 $10-8=2$ V의 전압강하가 $1k\Omega$ 에 의해 생기므로 전류는 $2$ mA가 흐른다. 이 전류가 오른쪽의 $2 k\Omega$ 저항에 흐르므로 출력 전압은

V_{out}=8-2\cdot 2=4

이다. 따라서 답은 2번이다.

10번

테스트 전압 $V$ 를 건다고 생각하자. 전달 컨덕턴스에 의해 흐르는 전류는

i_d=g_mV

이다. 한편, $r_{ds}$ 를 흐르는 전류를 $i_{ds}$ 라 하면 $R_d$ 의 전압강하는

V_{R_d}=R_d(g_mV+i_{ds})

이므로 $r_{ds}$ 에 걸리는 전압은

V_{ds}=V-R_d(g_mV+i_{ds})

이다. 따라서

i_{ds}=V_{ds}/r_{ds}=\frac{V-R_d(g_mV+i_{ds})}{r_{ds}}

이다. 이를 풀면

\begin{gather} i_{ds}r_{ds}=V-g_mR_dV-i_{ds}R_d\\ \Rightarrow i_{ds}=\frac{V-g_mR_dV}{r_{ds}+R_d} \end{gather}

이다. 총 전류는

\begin{equation} \begin{split} i&=i_d+i_{ds}\\ &=g_mV+\frac{V-g_mR_dV}{r_{ds}+R_d}\\ &=\frac{g_mVr_{ds}+g_mVR_d+V-g_mVR_d}{r_{ds}+R_d}\\ &=\frac{g_mVr_{ds}+V}{r_{ds}+R_d} \end{split} \end{equation}

이므로

R_{in}=\frac{V}{i}=\frac{r_{ds}+R_d}{1+g_mr_{ds}}

이므로 답은 1번이다.

11번

g_m=1/r_e

이다. 또한

A_{V1}=g_mR_C=R_C/r_e

이다. 한편, $C_2$ 가 없다면 전압 이득은

A_{V2}=\frac{R_C}{r_e+R_E}

이므로

\frac{A_{V1}}{A_{V2}}=\frac{r_e+R_E}{r_e}

이다. 따라서 답은 2번이다.

12번

$\overline{Q}$ 가 High이면 $R_1$ 과 $R_2$ 사이는 접지와 도통되어 커패시터는 $R_2$ 를 통해 시정수 $\tau_2=R_2C$ 의 특성으로 방전되는데 이 때의 커패시터 전압이 바로 $V_x$ 이다. $V_x$ 가 낮아지다가 위쪽 OPAMP의 -단보다 낮아지면 R단자는 Low가 걸린다. 동시에 아래쪽 OPAMP의 +단보다 낮아지므로 S단자에는 High가 걸린다. 그에 따라 $\overline{Q}$ 가 LOW가 되고, 이는 BJT를 끄게 되므로 커패시터는 $R_1$ 과 $R_2$ 를 타고 오는 전류에 의해 시정수

\tau_1=(R_1+R_2)C

의 특성으로 충전된다. 그러다가 $V_x$ 가 위쪽 OPAMP의 -단보다 커지면 R단자에 High가 걸리고, 동시에 아래쪽 OPAMP의 +단보다 커지므로 S단자에 Low가 걸려서 $\overline{Q}$ 는 High가 된다. 이 과정이 계속 반복되므로 특정한 안정 상태는 없는 비안정 멀티바이브레이터이며, 파형은 지수함수 특성을 갖는 1번이 답이 된다.

13번

첫 번째 단은 둘다 1이어야 0이 출력되는 NAND이다. 다음 단은 NOT 게이트이므로 전체 게이트는 AND 게이트이다. 따라서 답은 2번 이다.

14번

왼쪽: 13번 문제와 반대 상황이므로

Y_1=\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}

이다. 오른쪽: 13번 문제와 같은 상황이므로

Y_2=A\cdot B

이다. 따라서 답은 3번 이다.

15번

커패시터가 크면 방전이 천천히 된다. 따라서 리플 전압의 크기는 작아진다.
부하저항 $R_L$ 이 크면 방전되는 전류가 가는 길이 험난하단 뜻이므로 방전이 천천히 된다. 따라서 리플 전압의 크기가 작아진다.

따라서 2번이 옳지 않다.

16번

PWM의 듀티비를 $D$ 라 하자. $D$ 동안 BJT가 켜지면(이 때 OPAMP의 +단은 20보다 크다) 커패시터에 충전된 전압이 떨어진다. 그러다 OPAMP의 +단의 전압이 $20 V$ 를 통과하여 $1-D$ 동안 BJT가 꺼지면 인덕터는 전류를 $D_1$ 을 통해 계속 흘리려 한다. 이에 따라 커패시터는 충전된다. 인덕터의 전압을 살펴보자. $D$ 동안 인덕터 양단에 걸리는 전압은 왼쪽을 +로 했을 때 $20=L\frac{\Delta I}{D}$ 이며, $1-D$ 동안 인덕터 양단에 걸리는 전압은 $-60=L\frac{-\Delta I}{1-D}$ 이다. 두 번째 식을 첫 번쨰 식으로 나누면 $\begin{gather} -3=\frac{-D}{1-D}\Rightarrow 3D-3=-D\\ \Rightarrow 4D=3\\ \Rightarrow D=0.75\\ \end{gather}$ 이다.
$D$ 가 일정하면 1번의 첫 번째 식에서 $L\cdot \Delta I$ 또한 정해진 값임에 따라 두 번째 식의 값도 $-60$ 으로 일정하다. 따라서 출력전압은 변화가 없다.
$Q_1$ 이 켜져 있으면 $D_1$ 의 왼쪽은 $0$ , 오른쪽은 $80$ V이므로 역전압은 $80-0=80$ V이다.
회로 해석할 때 주파수는 쓰지도 않았다. 따라서 동작 주파수가 변경되어도 출력전압은 변하지 않는다.

그러므로 답은 4번이다.

17번

주어진 카르노 맵으로 논리함수를 만들면

F=\overline{y}\overline{z}+w\overline{x}+\overline{w}\cdot\overline{y}

이므로 (가)는 $\overline{y}$ 이고 (나)는 $\overline{x}$ 이니 답은 1번이다. 버블 넘기기를 시전하면 어렵지 않게 알 수 있다.

18번

정확한 풀이 제너 다이오드의 음극 전압은 $8.2+0.7=8.9$ 이므로 $I_s=(22-8.9)/120 0.109$ 이다. $R_L$ 을 흐르는 전류는 $8.9/100=0.089$ 이다. 따라서 두 전류의 차이는 $0.109-0.089=0.02=20$ 이다.
대충하는 풀이 제너 다이오드의 음극 전압은 $8.2+0.7\fallingdotseq 9$ 이므로 $I_s=(22-9)/120\fallingdotseq 0.1$ 이다. $R_L$ 을 흐르는 전류는 $9/100\fallingdotseq 0.1$ 두 전류는 거의 같고 그 차이는 작을 것이다.

따라서 1번이 답이다.

19번

$V_o$ 가 $-10$ 일 때 $V_i$ 는 $5$ V가 되어야 상태가 바뀌게 된다. 즉 이 상황에서 $+$ 단과 $-$ 단의 전압이 같게 되는 것이다. 반대의 경우도 마찬가지로 분석할 수 있다.\ 이를 바탕으로 먼저 3,4번을 보자. $+$ 단과 $-$ 단의 전압이 같게 되는 순간은 $+$ 단의 전압이 $V_i$ 일 때이다. 이 때 $R_1$ 을 흐르는 전류는 $R_2$ 를 통해서 왔을 것이다. 따라서

V_o=V_i+R_2\cdot \frac{V_i}{R_1}=V_i\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)

이다. 이는 $V_i$ 와 $V_o$ 의 부호가 같음을 의미하므로 이 둘은 답이 될 수 없다. 그렇다면 남는 것은 1,2번이다. $+$ 단이 $0$ 이 되는 순간을 보자. $R_1$ 을 흐르는 전류 $\frac{V_i}{R_1}$ 는 $R_2$ 로 흘러간다. 따라서

\frac{V_i}{R_1}=\frac{0-V_o}{R_2}\Rightarrow V_o=-V_i\frac{R_2}{R_1}

이다. 다음으로 $V_o=-10$ , $V_i=5$ 를 대입하면

R_2=2R_1

이므로 이에 해당하는 것은 1번이다.

20번

MOSFET의 게이트로는 전류가 안 흐르므로 입력 저항은 매우 크다.
누설전류를 무시하면 한 상태를 유지할 때 하나의 MOS가 켜지고 다른 하나는 꺼지므로 전류는 흐르지 않는다. 따라서 전력 소모도 0이다.
출력 단자와 접지 혹은 $V_{DD}$ 사이에는 MOS의 채널이 존재하며, 채널은 전류를 잘 흘리므로 저항은 작다.
$V_i=V_{DD}$ 이면 $Q_P$ 는 꺼지고 $Q_N$ 은 켜진다.

따라서 3번이 옳지 않다.

21번

밀러 효과는 베이스-컬렉터 혹은 게이트-드레인 커패시턴스를 크게 만드는 효과가 있어서 시상수를 크게 만들고, 시상수의 역수인 상한 차단주파수를 낮춰버린다.
기생 커패시터 자체가 커져도 마찬가지이다.
커플링 커패시터의 값이 클수록 저주파 신호가 잘 전달되므로 하한 차단주파수가 낮아진다.
공통소스 증폭기는 입력(게이트)와 출력(드레인)이 커패시터로 연결되어 있어서 초고주파에서 입력이 출력으로 쇼트된다고 생각할 수 있다. 즉 이득이 $1$ 로 낮아지는 것이다. 하지만 공통게이트 증폭기는 입력과 출력이 비교적 분리되어 있어서 이러한 위험에서 비교적 자유롭다. 따라서 공통소스 증폭기의 상한 차단주파수가 공통게이트 증폭기보다 상한 차단주파수가 낮아진다.(일찍 이득이 떨어지므로)

그러므로 4번이 옳지 않다.

22번

왼쪽 OPAMP가 $+V$ 라는 전압을 내는 동안에는 $+$ 단이 $0$ 보다 크고, $-V$ 라는 전압을 내는 동안에는 $+$ 단이 $0$ 보다 작다고 가정하자. 그리고 전류가 $R_3$ 으로 전달되어서 $V_{out}$ 과 관련되고, $+V$ 에서 $-V$ 로 바뀌는 순간에는 $+$ 단이 $0$ 이 되므로

\frac{+V}{R_2}=\frac{0-V_{out}}{R_3}

에서

V_{out}=-\frac{R_3}{R_2}V

이다. 반대로 $-V$ 에서 $+V$ 로 바뀌는 순간에는

V_{out}=\frac{R_3}{R_2}V

로 부호만 반대로 될 것이다. 주기를 $T$ 라 하면 이 전환이 매 $\frac{T}{2}$ 마다 일어날 것이고, 출력의 변동 크기는

\Delta V_{out}=\frac{R_3}{R_2}V-\left(-\frac{R_3}{R_2}V\right)=2\cdot \frac{R_3}{R_2}V

이다. 다음으로 커패시터에 대해서 해석해보자. $+V$ 가 유지되는 $\frac{T}{2}$ 동안 커패시터에 흐르는 전류는 $R_1$ 을 통해서 오므로

\frac{+V}{R_1}=C\frac{\Delta V_{out}}{\frac{T}{2}}

이고, $f=1/T$ 에 대해서 풀면

\begin{equation} \begin{split} f&=\frac{V}{2R_1}\frac{1}{C\Delta V_{out}}\\ &=\frac{V}{2R_1}\frac{R_2}{C\cdot 2\cdot R_3\cdot V}\\ &=\frac{R_2}{4R_1R_3C}\\ &=\frac{33\cdot 10^3}{4\cdot 10^8 \cdot 10^{-8}}\\ &=8.25 \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 답은 2번이다.

23번

샐런-키 필터가 뭔지는 모르겠지만 주어진 회로는 저역통과필터이다. 주파수가 낮으면 커패시터가 없는 것처럼 되고, 입력 전압이 그대로 출력되는 단위이득을 갖게 된다. 하지만 고주파가 되면 OPAMP의 $+$ 단이 그라운드와 도통되고, 이게 $-$ 단과 가상으로 도통되어 출력은 $0$ 이 나오기 때문이다. 차단 주파수는 대충 맞는 것 같은데, $20$ dB/decade가 아니라 $40$ dB/decade일 것이다. 2차 필터이니까 2배가 되어야 하는 것이다. 필터 차단 주파수는 유도하기가 그리 쉽지 않다. 그냥 외우자. 걍 죄다 곱하고 단위 맞추기 위해서 루트 씌운다고 생각하자. 따라서 답은 3번이다.

24번

$20 \text { k}\Omega$ 저항을 무시하면 적분 회로이다. $\frac{T}{2}$ 의 시간동안 5 V의 전압을 적분하는데, 인테그랄 앞에 $\frac{1}{RC}=\frac{1}{1\text{ k}\times 10 \times 10^{-9}}=10^5$ 가 곱해진다. 그 결과가 0.5이므로

\begin{gather} 10^5\times5\times\frac{T}{2}=0.5\\ \Rightarrow f=\frac{1}{T}=0.5 \text{ MHz} \end{gather}

이다. 따라서 답은 2번이다.

25번

$R_1$ 과 $R_2$ 사이의 전압을 $V$ 라 하자. 그러면

V_{out}\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}=V

이다. 그리고

V_{out}=A_0(V_{in}-V)

이므로 대입하면

\begin{gather} V_{out}=A_0\left(V_{in}-V_{out}\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}\right)\\ \Rightarrow V_{out}\left(1+A_0\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)=A_0V_{in}\\ \Rightarrow \frac{V_{out}}{V_{in}}=A_0\cdot \frac{R_1+R_2}{R_1+R_2+A_0R_2}\\ \Rightarrow \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{1+R_1/R_2}{1+\frac{1+R_1/R_2}{A_0}}\\ \end{gather}

이므로 답은 3번이다.

더 쉬운 방법은 $A_0$ 가 무한대라고 놓았을 때 우리가 아는 결과와 일치하는 것을 찾는 것이다.