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2019 7급 서울시 디지털공학

1번

$43+52=95$ 인데 16진수이므로 10진수로 변환하면

9\times 16^1+5\times 16^0=149

이다. 이를 BCD로 나타내면 각각의 자리를 4자리 이진수로 변환한 것이므로 0001 0100 1001이 된다. 따라서 답은 1번이다.

2번

먼저 제일 위의와 아래의 가로줄을 묶으면 $\overline{D}$ 이다. 다음으로 왼쪽에서 두 번째 세로줄을 묶으면 $\overline{A}\cdot B$ 이다. 마지막으로 밑에서 2번째 가로줄에서 오른쪽 2개를 묶으면 $ACD$ 이다. 이들을 다 더하면

Y=ACD+\overline{A}\cdot B+\overline{D}

이므로 답은 4번이다. 가장 간단한 표현이 보기에서 주어지지 않았으므로 보기들을 참고하여 덜 간단하게 변형해보는 시도가 필요하다.

3번

초기 $Q$ 값이 $0$ 이므로 $\overline{Q}=1$ 이 NAND 게이트로 입력되고 있다. $t_1$ 의 앞뒤로 $A=1$ 이므로 $NAND(1,1)=0$ 이 $D$ 로 입력되므로 이 때의 출력은 $0$ 이다. 또한 이 때의 $\overline{Q}=1$ 이다. 다음으로 $t_2$ 앞뒤로 $A=0$ 이므로 위에서 구한 $\overline{Q}$ 와 함께 NAND에 입력되어 $NAND(0,1)=1$ 이 $D$ 로 입력되니 $Q=1,\overline{Q}=0$ 이 된다. 마지막으로 $t_3$ 앞뒤로 $A=1$ 이므로 NAND의 출력은 $NAND(1,0)=1$ 이고, 이는 $t_2$ 일 때와 마찬가지이므로 여전히 $Q=1$ 이다. 따라서 옳은 것은 1번이다.

4번

\begin{gather} S=A\oplus B\oplus C_{in}\\ C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B) \end{gather}

이므로 주어진 회로는 전가산기이다. $A,B,C_{in}$ 의 합이 홀수일 경우는 합이 $1$ 이라는 말이므로 셋 모두 $1$ 이거나 $A,B$ 중 하나만 $1$ 이고 $C_{in}=0$ 인 경우이다. $A=B=0$ 이면서 $C_{in}=1$ 일 수는 없으니까. 첫 번째 경우,

\begin{equation} \begin{split} S&=1\oplus 1 \oplus 1\\ &=(1\oplus 1)\oplus 1\\ &=0 \oplus 1\\ &=1 \end{split} \end{equation}

이고, 두 번째 경우

\begin{equation} \begin{split} S&=0\oplus 1 \oplus 0\\ &=1\oplus 0 \oplus 0\\ &=(1\oplus 0)\oplus 0\\ &=1\oplus 0\\ &=1 \end{split} \end{equation}

이다. 따라서 $A,B,C_{in}$ 의 합이 홀수일 경우 $S$ 는 항상 $1$ 을 출력한다. 따라서 답은 1번이다.

5번

출력 쪽의 버블을 뒤로 보내고 연산을 OR로 바꾸자(드 모르간의 법칙). 그러면 바로

X=A+B

임을 알 수 있다. 따라서 답은 2번이다.

6번

$A=B=1,Q=1,\overline{Q}=0$ 이라고 가정해보자. 그럼 다음 클럭 때 위쪽 AND 게이트의 출력은 $1$ 이므로 $Q$ 는 무조건 $0$ 을 출력한다. 또한 이 값이 피드백되어 아래의 NOR로 전달된다. 그리고 $\overline{Q}=0$ 이므로 $B$ 의 값과는 상관없이 아래쪽 AND는 $0$ 을 출력한다. 따라서 아래쪽 NOR은 $NOR(0,0)=1$ 이므로 $\overline{Q}=1$ 이다. 다음으로 $A=B=1,Q=0,\overline{Q}=1$ 이라고 가정하자. 그럼 위 상황의 반전이므로 $Q=1,\overline{Q}=0$ 임을 알 수 있다. 그러므로 $Q(t+1)$ 은 부정이 아니라 $Q(t+1)=\overline{Q(t)}$ 이다. (사실 좀 미묘한 구석은 있다. 시간이 충분히 지나야 이렇게 된다.)
모든 논리함수는 NAND만으로, 혹은 NOR만으로 구성이 가능하다.
1번에서 $A=B=1$ 이어야 토글됨을 알 수 있다.
J-K 플립플롭이다.

따라서 2번이 옳다.

7번

$E1=E2=1$ 인데 버블이 있으므로 두 ENABLE 신호는 OFF된다. 따라서 디코더는 꺼져있는 상태이므로 일단 모두 $0$ 을 출력할 것인데, 출력단에도 모두 버블이 있으므로 반전되어 $1$ 이 출력될 것이다. 따라서 답은 3번이다.

8번

플립플롭이 어떤 에지에서 작동할지는 설계에 따라 달라진다.
셋업시간은 에지 전에 레벨을 유지해야 하는 시간이다.
홀드시간은 에지 후에 레벨을 유지해야 하는 시간이다.
옳다.

따라서 답은 4번이다.

9번

순서대로 나타내면 다음과 같다.

\begin{gather} 1 1 1 0\\ 0 1 1 1\\ 0 0 1 1\\ 0 1 1 0\\ 1 1 0 0\\ 1 0 0 0\\ 0 1 0 0\\ 0 0 1 0 \end{gather}

따라서 답은 3번이다.

10번

MOD-100의 값의 범위는 $0$ 부터 $99$ 까지 $100$ 개이다. $100$ 은 $64$ 와 $128$ 사이에 있으므로 최소 $7$ 개의 플립플롭이 있어야 한다. 따라서 답은 4번이다.

11번

$-5$ 를 $2$ 의 보수로 표현해보자. 먼저

5=0101_2

이다. 이를 반전시키면

1010

이고, 마지막으로 $1$ 을 더하면

1011

이다. 다음으로 이를 그레이 코드로 변환하면, MSB는 그대로 유지하고, 각 비트들은 그 왼쪽 비트들과 XOR하면 되므로 결과는

1110

이다. 따라서 답은 3번이다.

12번

가장 간단하게 묶기 위해 $ABCD=0011,1001$ 의 $X$ 를 $1$ 로 두고 제일 위와 아래줄을 묶으면 $\overline{B}$ 가 있다. 다음으로 오른쪽 아래 $2\times 2$ 칸의 $1$ 들을 묶으면 $AC$ 가 된다. 따라서 합치면 $\overline{B}+AC$ 가 되는데, 이를 POS로 변환하기 위해서 드 모르간의 법칙을 두 번 적용하자. 그러면

\begin{equation} \begin{split} \overline{\overline{\overline{B}+AC}}&=\overline{B\cdot \overline{AC}}\\ &=\overline{B\cdot(\overline{A}+\overline{C})}\\ &=\overline{(\overline{A}B+B\overline{C})}\\ &=(A+\overline{B})(\overline{B}+C) \end{split} \end{equation}

이므로 답은 1번이다.

13번

출력 쪽의 버블을 입력 쪽으로 넘기고 AND를 OR로, OR을 AND로 바꾸면 보다 쉽게 할 수 있다.(드 모르간의 법칙) 우선 1번을 보면, 위처럼 드 모르간의 법칙을 적용하였을 때 보기와 비슷한 형태가 나오나, $C,E$ 에 NOT이 가해지는 것을 알 수 있다. 따라서 이 둘에 NOT이 붙어서 상쇄시키는 2번이 답이다.

14번

반가산기의 합은 XOR이다. 4번의 경우 버블을 앞으로 옮기고 연산을 바꾸면 NOR이 되므로, 오른쪽 AND롤 통과시키면 AND(OR,NOR)이 되어서 무조건 $0$ 이 나온다. 따라서 4번이 사용할 수 없는 회로이다.

15번

\begin{equation} \begin{split} 1010.11_2&=2+2^3+2^{-1}+2^{-2}\\ &=10+0.75\\ &=10.75 \end{split} \end{equation}

이므로 답은 3번이다.

16번

\overline{B}\cdot \overline{C}+B\overline{C}=\overline{C}

이다. 그리고

\begin{equation} \begin{split} \overline{B}\cdot \overline{C}&=(A+\overline{A})\overline{B}\cdot \overline{C}\\ &=A\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C} \end{split} \end{equation}

이고

\begin{equation} \begin{split} B\overline{C}&=(A+\overline{A})B\overline{C}\\ &=AB\overline{C}+\overline{A}B\overline{C} \end{split} \end{equation}

이므로 주어진 식을 변형하면

\overline{C}+A\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}+A\overline{B}C+AB\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}BC=\overline{C}+A\overline{B}+\overline{A}B

이므로 답은 3번이다.

17번

위에서 두 번째 게이트의 버블을 앞으로 넘기고 연산을 OR로 바꾸면(드 모르간의 법칙)

F1=AB+\overline{A+B}=AB+\overline{A}\cdot\overline{B}

이다. 이 함수는 $A=B=1$ 이거나 $A=B=0$ 일 때만 $1$ 을 출력하므로 $A=B$ 인지를 판단한다. 따라서 답은 2번이다.

18번

LED의 음극이 $0$ 이 되어야 하므로 $D+E=0$ 을 만족해야 하고 따라서 $D=E=0$ 이므로 답은 2,4번 중 하나이다. 다음으로 $C=0$ 이면 NAND의 출력은 무조건 $1$ 이 되므로 답이 4번임을 알 수 있다.

19번

$T$ 플립플롭에 클럭을 연결하면 출력은 주파수가 절반인 클럭이 된다. 4개를 직렬연결했으므로 주파수는 $\frac{1}{2^4}$ 배가 될 것이고, 입력 주파수가 $2$ MHz이므로 출력 주파수는 $\frac{1}{8}$ MHz이다. 따라서 주기는 이의 역수인 $8 \mu s$ 가 될 것이므로 답은 3번이다.

20번

답이 없다고 한다.