2019 7급 국가직 전자회로 1번 나이퀴스트 표본화 주파수는
f s = 15 × 2 = 30 \begin{equation} \begin{split} f_s&=15\times 2\\ &=30 \end{split} \end{equation} f s = 15 × 2 = 30 이다. 256 256 256
l o g 2 256 = 8 log_2{256}=8 l o g 2 256 = 8 이다. 이 둘을 곱하면 240 240 240 2번 이다.
2번 A c c o s ( ω c t + ∫ S ( t ) d t ) = A c c o s ( ω c t ) c o s ( ∫ S ( t ) d t ) − A c s i n ( ω c t ) s i n ( ∫ S ( t ) d t ) A_ccos\left(\omega_ct+\int S(t)dt\right)=A_ccos(\omega_ct)cos\left(\int S(t)dt\right)-A_csin(\omega_ct)sin(\int S(t)dt) A c cos ( ω c t + ∫ S ( t ) d t ) = A c cos ( ω c t ) cos ( ∫ S ( t ) d t ) − A c s in ( ω c t ) s in ( ∫ S ( t ) d t ) 이다. 이 때
∫ S ( t ) d t ≪ 1 \int S(t)dt \ll 1 ∫ S ( t ) d t ≪ 1 이라면
c o s ( ∫ S ( t ) d t ) ≈ 1 s i n ( ∫ S ( t ) d t ) ≈ ∫ S ( t ) d t \begin{gather} cos\left(\int S(t)dt\right)&\thickapprox 1\\ sin\left(\int S(t)dt\right)&\thickapprox \int S(t)dt \end{gather} cos ( ∫ S ( t ) d t ) s in ( ∫ S ( t ) d t ) ≈ 1 ≈ ∫ S ( t ) d t 이다. 따라서 피변조 신호는
A c c o s ( ω c t ) − A c s i n ( ω c t ) ∫ S ( t ) d t A_ccos(\omega_ct)-Acsin(\omega_ct)\int S(t)dt A c cos ( ω c t ) − A cs in ( ω c t ) ∫ S ( t ) d t 이므로 A에 들어갈 회로는 적분기이고. 이에 해당하는 것은 3번 이다.
3번 Y = A ‾ ⋅ B ‾ ⋅ C ‾ + A B ‾ ⋅ C ‾ + A ‾ ⋅ B ‾ C + A B ‾ C = A ‾ ⋅ B ‾ ⋅ C ‾ + A B ‾ + A ‾ ⋅ B ‾ C = A ‾ ⋅ B ‾ + A B ‾ = B ‾ \begin{equation} \begin{split} Y&=\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot\overline{C}+A\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot\overline{B}C+A\overline{B}C\\ &=\overline{A}\cdot\overline{B}\cdot\overline{C}+A\overline{B}+\overline{A}\cdot\overline{B}C\\ &=\overline{A}\cdot\overline{B}+A\overline{B}\\ &=\overline{B} \end{split} \end{equation} Y = A ⋅ B ⋅ C + A B ⋅ C + A ⋅ B C + A B C = A ⋅ B ⋅ C + A B + A ⋅ B C = A ⋅ B + A B = B 이다. 카르노 맵으로 풀지 마시라.
4번 주어진 게이트는 두 입력이 1 1 1 0 0 0 F = N A N D ( A ‾ , B ‾ ) = A ‾ ⋅ B ‾ ‾ = A + B \begin{equation} \begin{split} F&=NAND(\overline{A},\overline{B})\\ &=\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}\\ &=A+B \end{split} \end{equation} F = N A N D ( A , B ) = A ⋅ B = A + B 오른쪽 게이트 앞의 버블을 입력으로 넘기고 연산을 바꾸면 F = A B F=AB F = A B 왼쪽 게이트는 NAND이고 오른쪽 게이트는 NOT이므로 최종 출력은 AND이다. 따라서 F = A B F=AB F = A B 주어진 게이트는 1번과 반대이므로 NOR 게이트이고, 입력들이 NOT되어 있으므로F = N O R ( A ‾ , B ‾ ) = A ‾ + B ‾ ‾ = A B \begin{equation} \begin{split} F&=NOR(\overline{A},\overline{B})\\ &=\overline{\overline{A}+\overline{B}}\\ &=AB \end{split} \end{equation} F = NOR ( A , B ) = A + B = A B 따라서 답은 1번 이다.
더 빠른 풀이를 생각해보자. 1번과 3번을 비교해보면 뒤에 NOT게이트가 있느냐 없느냐가 다르므로 이 둘 중 하나가 답이다.
다음으로 1번과 4번을 비교해보면 서로 반대 동작을 하므로 둘 중 하나가 답이다. 따라서 공통적인 1번이 답이라고 추론할 수 있다.
5번 전압 분배를 생각해보면
V o u t 1 = − R D 1 g m + R S V_{out1}=-\frac{R_D}{\frac{1}{g_m}+R_S} V o u t 1 = − g m 1 + R S R D 이고,
V o u t 2 = R S 1 g m + R S V_{out2}=\frac{R_S}{\frac{1}{g_m}+R_S} V o u t 2 = g m 1 + R S R S 임을 쉽게 알 수 있다.
주어진 조건을 이용하면
이므로 답은 4번 이다.
6번 M 1 M1 M 1 s s s s s s R D R_D R D C D C_D C D s s s p p p
− 18 0 ∘ + p − 18 0 ∘ + p − 18 0 ∘ + p = − 54 0 ∘ + 3 p = 36 0 ∘ n \begin{equation} \begin{split} -180^\circ+p-180^\circ+p-180^\circ+p&=-540^\circ+3p\\ &=360^\circ n \end{split} \end{equation} − 18 0 ∘ + p − 18 0 ∘ + p − 18 0 ∘ + p = − 54 0 ∘ + 3 p = 36 0 ∘ n 이다. 따라서 n = − 1 n=-1 n = − 1
3 p = ± 18 0 ∘ ⇒ p = ± 6 0 ∘ \begin{gather} 3p=\pm 180^\circ\\ \Rightarrow p=\pm 60^\circ \end{gather} 3 p = ± 18 0 ∘ ⇒ p = ± 6 0 ∘ 이다. 이 위상 변화를 만드는 임피던스는 R D R_D R D C D C_D C D ω 0 \omega_0 ω 0
R D ⋅ 1 j ω 0 C D R D + 1 j ω 0 C D = R D 1 + j ω 0 C D R D = ℜ ( 1 − j ω 0 C D R D ) ( R e 는 실수) \begin{equation} \begin{split} \frac{R_D\cdot \frac{1}{j\omega_0 C_D}}{R_D+\frac{1}{j\omega_0 C_D}}&=\frac{R_D}{1+j\omega_0 C_DR_D}\\ &=\Re(1-j\omega_0 C_DR_D)\text{ (}Re\text{는 실수)} \end{split} \end{equation} R D + j ω 0 C D 1 R D ⋅ j ω 0 C D 1 = 1 + j ω 0 C D R D R D = ℜ ( 1 − j ω 0 C D R D ) ( R e 는 실수 ) 이고, 위상의 크기가 6 0 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
ω 0 C D R D = 3 ⇒ ω 0 = 3 R D C D \begin{gather} \omega_0 C_DR_D=\sqrt{3}\\ \Rightarrow \omega_0=\frac{\sqrt{3}}{R_DC_D} \end{gather} ω 0 C D R D = 3 ⇒ ω 0 = R D C D 3 이다. 이 발진주파수를 이용해서 필터의 임피던스를 계산하면
R D 1 + \j 3 \frac{R_D}{1+\j\sqrt{3}} 1 + \j 3 R D 이므로 한 단의 전압이득은
g m ⋅ R D 1 + \j 3 g_m\cdot \frac{R_D}{1+\j\sqrt{3}} g m ⋅ 1 + \j 3 R D 인데, 이 값이 세제곱되어서 s s s 1 1 1
∣ 1 + 3 ∣ = 2 \left|1+\sqrt{3}\right|=2 ∣ ∣ 1 + 3 ∣ ∣ = 2 이므로
g m R D ≧ 2 ⇒ R D ≧ 2 g m \begin{gather} g_mR_D\geqq 2\\ \Rightarrow R_D\geqq \frac{2}{g_m} \end{gather} g m R D ≧ 2 ⇒ R D ≧ g m 2 이고 답은 3번 이다.
7번 제너 전압이 4.7 4.7 4.7 V B E = 0.7 V_{BE}=0.7 V BE = 0.7
V O U T = 4.7 − 0.7 = 4 V_{OUT}=4.7-0.7=4 V O U T = 4.7 − 0.7 = 4 이다. 출력 전류는
4 10 = 400 \frac{4}{10}=400 10 4 = 400 이고, 530 Ω 530\Omega 530Ω
10 − 4.7 530 = 5.3 530 = 10 \begin{equation} \begin{split} \frac{10-4.7}{530}&=\frac{5.3}{530}\\ &=10 \end{split} \end{equation} 530 10 − 4.7 = 530 5.3 = 10 이다. 따라서
가 되어야 나머지 4 4 4 2번 이다.
8번 V i n V_{in} V in + + + R 2 R_2 R 2 1 1 1
V o u t = ( V i n − 1 ) R 2 R 1 + R 2 + 1 = ( V i n − 1 ) 3 1 + 3 + 1 = V i n ⋅ 3 4 + 0.25 \begin{equation} \begin{split} V_{out}&=(V_{in}-1)\frac{R_2}{R_1+R_2}+1\\ &=(V_{in}-1)\frac{3}{1+3}+1\\ &=V_{in}\cdot\frac{3}{4}+0.25 \end{split} \end{equation} V o u t = ( V in − 1 ) R 1 + R 2 R 2 + 1 = ( V in − 1 ) 1 + 3 3 + 1 = V in ⋅ 4 3 + 0.25 이다. 이 값의 최댓값은 V i n = 3 V_{in}=3 V in = 3 2.5 2.5 2.5 V i n V_{in} V in − - − R 1 R_1 R 1
V o u t = ( − 1 − V i n ) R 1 R 1 + R 2 + V i n = V i n ⋅ R 2 R 1 + R 2 − R 1 R 1 + R 2 = V i n ⋅ 3 4 − 1 4 \begin{equation} \begin{split} V_{out}&=(-1-V_{in})\frac{R_1}{R_1+R_2}+V_{in}\\ &=V_{in}\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}-\frac{R_1}{R_1+R_2}\\ &=V_{in}\cdot \frac{3}{4}-\frac{1}{4} \end{split} \end{equation} V o u t = ( − 1 − V in ) R 1 + R 2 R 1 + V in = V in ⋅ R 1 + R 2 R 2 − R 1 + R 2 R 1 = V in ⋅ 4 3 − 4 1 이다. 최솟값은 V i n = − 3 V_{in}=-3 V in = − 3 − 2.5 -2.5 − 2.5 4번 이다.
9번 반전 증폭기이므로 전압이득은
V o u t V i n = − 100 20 = − 5 \begin{equation} \begin{split} \frac{V_{out}}{V_{in}}&=-\frac{100}{20}\\ &=-5 \end{split} \end{equation} V in V o u t = − 20 100 = − 5 이다. 입력 저항은 가상 접지에 의해 R 2 R_2 R 2 0 0 0 20 k Ω 20 k\Omega 20 k Ω 1번 이다.
10번 어려운 단어에 겁먹을 필요 없다. 전류 I 1 I_1 I 1
I 1 = I S e V B E V T I_1=I_Se^{\frac{V_{BE}}{V_T}} I 1 = I S e V T V BE 이므로 양변에 로그를 취하면
l n I 1 = l n I S + V B E V T ln{I_1}=ln{I_S}+\frac{V_{BE}}{V_T} l n I 1 = l n I S + V T V BE 이다.
온도가 올라가면 I S I_S I S l n I S ln{I_S} l n I S V T V_T V T 1번 이다.
11번 오른쪽 래치에서 Q = 0 Q=0 Q = 0 Q ‾ = 1 \overline{Q}=1 Q = 1 0 0 0 S S S Q = 0 Q=0 Q = 0 S = 1 , R = 0 S=1, R=0 S = 1 , R = 0 Q = 1 Q=1 Q = 1 R = 1 R=1 R = 1 Q = 0 Q=0 Q = 0 C L K = 0 CLK=0 C L K = 0 S = 1 S=1 S = 1 Q = 1 Q=1 Q = 1 2번 이다.
12번 게이트 산화막 두께가 얇아질수록 전계가 잘 전달되니 트랜지스터의 전류는 증가한다. 드레인-소스 전압에 따라 전류가 변하는 현상은 채널길이변조라고 한다. 몸체 효과는 서브스트레이트의 전압 변화에 의한 현상이다. 채널 길이가 짧아지면 드레인-소스 전압에 의한 실질 채널 길이 변화의 비율이 커지니 채널길이변조 현상은 커진다. 게이트-소스 전압이 문턱 전압보다 크고 게이트-드레인 전압이 문턱 전압보다 작을 때 트랜지스터는 트라이오드 영역에서 동작한다. 따라서 1번 이 옳다.
13번 클럭이 들어올 때마다 논리 ‘1’의 값이 반전되므로 플립플롭 하나 거칠 때마다 주파수는 절반이 된다.
따라서 세 개의 플립플롭을 거쳤으므로 주파수는
( 1 2 ) 3 = 1 8 \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8} ( 2 1 ) 3 = 8 1 배가 되어 100 100 100 4번 이다.
14번 주어진 조건에서 R 1 C 1 R_1C_1 R 1 C 1 1 0 4 10^4 1 0 4 1 0 5 10^5 1 0 5 V i n V_{in} V in
1 1 + j 2 π f R 1 C 1 ≈ 1 j 1 0 − 4 ⋅ 1 0 5 = 1 j 10 \frac{1}{1+j2\pi f R_1 C_1}\thickapprox \frac{1}{j10^{-4}\cdot 10^5}=\frac{1}{j10} 1 + j 2 π f R 1 C 1 1 ≈ j 1 0 − 4 ⋅ 1 0 5 1 = j 10 1 이다. 따라서 크기가 f r a c 1010 = 1 frac{10}{10}=1 f r a c 10 10 = 1
1 + 9 R R = 1 + 9 = 10 \begin{equation} \begin{split} 1+\frac{9R}{R}&=1+9\\ &=10 \end{split} \end{equation} 1 + R 9 R = 1 + 9 = 10 가 되어서 출력 전압의 최대치는 10 10 10 V o u t V_{out} V o u t
10 − 2 ⋅ 0.7 = 8.6 10-2\cdot 0.7=8.6 10 − 2 ⋅ 0.7 = 8.6 가 되므로 답은 3번 이다.
15번 출력 쪽의 임피던스는
( R + s L ) ∣ ∣ 1 s C = R + s L 1 + s R C + s 2 L C = R ( 1 + s L / R ) 1 + s R C + s 2 L C \begin{equation} \begin{split} (R+sL) \left| \right|\frac{1}{sC}&=\frac{R+sL}{1+sRC+s^2LC}\\ &=\frac{R(1+sL/R)}{1+sRC+s^2LC} \end{split} \end{equation} ( R + s L ) ∣ ∣ s C 1 = 1 + s RC + s 2 L C R + s L = 1 + s RC + s 2 L C R ( 1 + s L / R ) 이다. 여기에 − g m -g_m − g m
− g m R [ 1 + s ( L / R ) ] 1 + s R C + s 2 L C -\frac{g_mR[1+s(L/R)]}{1+sRC+s^2LC} − 1 + s RC + s 2 L C g m R [ 1 + s ( L / R )] 이므로 답은 3번 이다.
16번 네거티브 피드백이 존재하므로 1 1 1 1 k Ω 1 k\Omega 1 k Ω 1 m A 1 mA 1 m A
I D = 1 2 k n W L ( V G S − V t h ) 2 I_D=\frac{1}{2}k_n\frac{W}{L}\left(V_{GS}-V_{th}\right)^2 I D = 2 1 k n L W ( V GS − V t h ) 2 이므로 방정식을 세우면
1 2 ⋅ 200 × 1 0 − 6 ⋅ 10 ⋅ ( V G − 1 − 0.8 ) 2 = 1 × 1 0 − 3 ⇒ ( V G − 1.8 ) 2 = 1 ⇒ V G = 2.8 \begin{gather} \frac{1}{2}\cdot 200\times 10^{-6}\cdot 10\cdot (V_G-1-0.8)^2=1\times 10^{-3}\\ \Rightarrow (V_G-1.8)^2=1\\ \Rightarrow V_G=2.8 \end{gather} 2 1 ⋅ 200 × 1 0 − 6 ⋅ 10 ⋅ ( V G − 1 − 0.8 ) 2 = 1 × 1 0 − 3 ⇒ ( V G − 1.8 ) 2 = 1 ⇒ V G = 2.8 이다. 포화영역에서 동작하려면 드레인 전압은 게이트 전압에서 문턱전압을 뺀 전압보다는 커야 한다.
이로부터 식을 세우면
10 − 1 ⋅ R D ≧ 2.8 − 0.8 ⇒ 10 − R D ≧ 2 ⇒ R D ≦ 8 k Ω \begin{gather} 10-1\cdot R_D \geqq 2.8-0.8\\ \Rightarrow 10-R_D \geqq 2 \\ \Rightarrow R_D \leqq 8 \text{ k}\Omega \end{gather} 10 − 1 ⋅ R D ≧ 2.8 − 0.8 ⇒ 10 − R D ≧ 2 ⇒ R D ≦ 8 k Ω 이므로 답은 4번 이다.
17번 g m = d I D d V G = I D ( Q 3 ) − I D ( Q 1 ) V G S = 1.2 − V G S = 0.6 = 7.4 − 2.0 0.6 = 9 m Ω − 1 \begin{equation} \begin{split} g_m&=\frac{d I_D}{dV_G}\\ &=\frac{I_D(Q_3)-I_D(Q_1)}{V_{GS}=1.2 - V_{GS}=0.6}\\ &=\frac{7.4-2.0}{0.6}\\ &=9 \text{ m}\Omega^{-1} \end{split} \end{equation} g m = d V G d I D = V GS = 1.2 − V GS = 0.6 I D ( Q 3 ) − I D ( Q 1 ) = 0.6 7.4 − 2.0 = 9 m Ω − 1 이다.
다음으로, 이 트랜지스터의 자체 출력 저항 r D S r_{DS} r D S
r D S = d V D S d I D ∣ Q 1 = V D S = 1.0 − V D S = 0.6 I D ( Q 2 ) − I D ( Q 1 ) = 1.0 − 0.6 2.2 − 2.0 = 0.4 0.2 = 2 k Ω \begin{equation} \begin{split} r_{DS}&=\left.\frac{dV_{DS}}{dI_D}\right|_{Q_1}\\ &=\frac{V_{DS}=1.0-V_{DS}=0.6}{I_D(Q_2)-I_D(Q_1)}\\ &=\frac{1.0-0.6}{2.2-2.0}\\ &=\frac{0.4}{0.2}\\ &=2 \text{ k}\Omega \end{split} \end{equation} r D S = d I D d V D S ∣ ∣ Q 1 = I D ( Q 2 ) − I D ( Q 1 ) V D S = 1.0 − V D S = 0.6 = 2.2 − 2.0 1.0 − 0.6 = 0.2 0.4 = 2 k Ω 이다.
따라서 전압이득은
∣ V o u t V i n ∣ = g m r D S = 9 ⋅ 2 = 18 \begin{equation} \begin{split} \left|\frac{V_{out}}{V_{in}}\right|&=g_mr_{DS}\\ &=9\cdot 2\\ &=18 \end{split} \end{equation} ∣ ∣ V in V o u t ∣ ∣ = g m r D S = 9 ⋅ 2 = 18 이므로 답은 2번 이다.
18번 I 1 = I 2 = I 3 = 2 I 4 I_1=I_2=I_3=2I_4 I 1 = I 2 = I 3 = 2 I 4 I 4 = I 1 2 I_4=\frac{I_1}{2} I 4 = 2 I 1 I 1 = I 2 2 = I 3 2 = I 4 2 I_1=\frac{I_2}{2}=\frac{I_3}{2}=\frac{I_4}{2} I 1 = 2 I 2 = 2 I 3 = 2 I 4 I 4 = 2 I 1 I_4=2I_1 I 4 = 2 I 1 I 1 = 2 I 2 = 2 I 3 = 2 ( I 4 4 ) = I 4 2 I_1=2I_2=2I_3=2(\frac{I_4}{4})=\frac{I_4}{2} I 1 = 2 I 2 = 2 I 3 = 2 ( 4 I 4 ) = 2 I 4 I 4 = 2 I 1 I_4=2I_1 I 4 = 2 I 1 I 1 = I 2 4 = I 3 4 = 2 I 4 4 = I 4 2 I_1=\frac{I_2}{4}=\frac{I_3}{4}=\frac{2I_4}{4}=\frac{I_4}{2} I 1 = 4 I 2 = 4 I 3 = 4 2 I 4 = 2 I 4 I 4 = 2 I 1 I_4=2I_1 I 4 = 2 I 1 따라서 답은 1번 이다.
19번 공진을 일으키는 주파수에서 C 1 C_1 C 1 L 1 L_1 L 1 R 1 R_1 R 1 g m R 1 g_mR_1 g m R 1 g m R 1 ≧ 1 ⇒ R 1 ≧ 1 g m g_mR_1 \geqq 1 \Rightarrow R_1 \geqq \frac{1}{g_m} g m R 1 ≧ 1 ⇒ R 1 ≧ g m 1 발진 주파수는j ω L 1 ∣ ∣ 1 j ω C 1 = L 1 C 1 j ω L 1 + 1 j ω C 1 = j ω L 1 1 − ω 2 L 1 C 1 = ∞ \begin{equation} \begin{split} j\omega L_1 || \frac{1}{j\omega C_1}&=\frac{\frac{L_1}{C_1}}{j\omega L_1 +\frac{1}{j\omega C_1}}\\ &=\frac{j\omega L_1}{1-\omega^2 L_1 C_1}\\ &=\infty \end{split} \end{equation} jω L 1 ∣∣ jω C 1 1 = jω L 1 + jω C 1 1 C 1 L 1 = 1 − ω 2 L 1 C 1 jω L 1 = ∞ 1 = ω 2 L 1 C 1 ⇒ ω = 2 π f = 1 L 1 C 1 ⇒ f = 1 2 π L 1 C 1 \begin{gather} 1=\omega^2 L_1 C_1 \\ \Rightarrow \omega=2\pi f=\frac{1}{\sqrt{L_1C_1}}\\ \Rightarrow f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_1C_1}} \end{gather} 1 = ω 2 L 1 C 1 ⇒ ω = 2 π f = L 1 C 1 1 ⇒ f = 2 π L 1 C 1 1 맞는 것 같다. 한 쪽의 위상변화가 18 0 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ 36 0 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ 따라서 답은 1번 이다.
20번 직접 풀려면 쉽지 않은 문제이다. 여기서 한번 풀어볼테니 따라가기만 하고 결과는 외우도록 하자.
먼저 왼쪽 전류원의 전압을 V라 하자. 그리고 이 지점의 전류의 합은 0 0 0
I i n ( s ) = s C 1 V − s C 2 V o u t ( s ) + V − V o u t ( s ) R 2 I_{in}(s)=sC_1V-sC_2V_{out}(s)+\frac{V-V_{out}(s)}{R_2} I in ( s ) = s C 1 V − s C 2 V o u t ( s ) + R 2 V − V o u t ( s ) 다음으로 R 1 R_1 R 1 C 2 C_2 C 2
V R 1 = − s C 2 V o u t ( s ) ⇒ V = − s R 1 C 2 V o u t ( s ) \begin{gather} \frac{V}{R_1}=-sC_2V_{out}(s)\\ \Rightarrow V=-sR_1C_2V_{out}(s) \end{gather} R 1 V = − s C 2 V o u t ( s ) ⇒ V = − s R 1 C 2 V o u t ( s ) 이를 첫 번째 식에 대입하면
I i n ( s ) = − s 2 R 1 C 1 C 2 V o u t ( s ) − s C 2 V o u t ( s ) − s R 1 C 2 V o u t ( s ) R 2 − V o u t ( s ) R 2 ⇒ R 2 I i n ( s ) = − s 2 R 1 R 2 C 1 C 2 V o u t ( s ) − s R 2 C 2 V o u t ( s ) − s R 1 C 2 V o u t ( s ) − V o u t ( s ) ⇒ R 2 I i n ( s ) = − V o u t ( s ) ( s 2 R 1 R 2 C 1 C 2 + s ( R 1 C 2 + R 2 C 2 ) + 1 ) ⇒ V o u t ( s ) I i n ( s ) = − R 2 s 2 R 1 R 2 C 1 C 2 + s ( R 1 C 2 + R 2 C 2 ) + 1 ⇒ V o u t ( s ) I i n ( s ) = − 1 R 1 C 1 C 2 s 2 + s ( 1 R 2 C 1 + 1 R 1 C 1 ) + 1 R 1 R 2 C 1 C 2 \begin{gather} I_{in}(s)=-s^2R_1C_1C_2V_{out}(s)-sC_2V_{out}(s)-\frac{sR_1C_2V_{out}(s)}{R_2}-\frac{V_{out}(s)}{R_2}\\ \Rightarrow R_2I_{in}(s)=-s^2R_1R_2C_1C_2V_{out}(s)-sR_2C_2V_{out}(s)-sR_1C_2V_{out}(s)-V_{out}(s)\\ \Rightarrow R_2I_{in}(s)=-V_{out}(s)(s^2R_1R_2C_1C_2 + s(R_1C_2+R_2C_2) + 1)\\ \Rightarrow \frac{V_{out}(s)}{I_{in}(s)}=-\frac{R_2}{s^2R_1R_2C_1C_2 + s(R_1C_2+R_2C_2) + 1}\\ \Rightarrow \frac{V_{out}(s)}{I_{in}(s)}=-\frac{\frac{1}{R_1C_1C_2}}{s^2+s\left(\frac{1}{R_2C_1}+\frac{1}{R_1C_1} \right)+\frac{1}{R_1R_2C_1C_2}} \end{gather} I in ( s ) = − s 2 R 1 C 1 C 2 V o u t ( s ) − s C 2 V o u t ( s ) − R 2 s R 1 C 2 V o u t ( s ) − R 2 V o u t ( s ) ⇒ R 2 I in ( s ) = − s 2 R 1 R 2 C 1 C 2 V o u t ( s ) − s R 2 C 2 V o u t ( s ) − s R 1 C 2 V o u t ( s ) − V o u t ( s ) ⇒ R 2 I in ( s ) = − V o u t ( s ) ( s 2 R 1 R 2 C 1 C 2 + s ( R 1 C 2 + R 2 C 2 ) + 1 ) ⇒ I in ( s ) V o u t ( s ) = − s 2 R 1 R 2 C 1 C 2 + s ( R 1 C 2 + R 2 C 2 ) + 1 R 2 ⇒ I in ( s ) V o u t ( s ) = − s 2 + s ( R 2 C 1 1 + R 1 C 1 1 ) + R 1 R 2 C 1 C 2 1 R 1 C 1 C 2 1 이다.
한편 2차 필터의 일반식
H ( s ) = K s 2 + a s + b H(s)=\frac{K}{s^2+as+b} H ( s ) = s 2 + a s + b K 에서 발진주파수는
ω 0 = b \omega_0=\sqrt{b} ω 0 = b 이고, 양호도는
Q = ω 0 a Q=\frac{\omega_0}{a} Q = a ω 0 이다. 이를 이용하여 계산하면
ω 0 = 1 R 1 R 2 C 1 C 2 \omega_0=\sqrt{\frac{1}{R_1R_2C_1C_2}} ω 0 = R 1 R 2 C 1 C 2 1 이고, 양호도는
Q = 1 R 1 R 2 C 1 C 2 ( 1 R 2 C 1 + 1 R 1 C 1 ) = C 1 R 1 R 2 C 2 R 1 + R 2 = C 1 R 1 R 2 C 2 ( R 1 + R 2 ) 2 \begin{equation} \begin{split} Q&=\frac{\sqrt{\frac{1}{R_1R_2C_1C_2}}}{\left(\frac{1}{R_2C_1}+\frac{1}{R_1C_1} \right)}\\ &=\frac{\sqrt{\frac{C_1R_1R_2}{C_2}}}{R_1+R_2}\\ &=\sqrt{\frac{C_1R_1R_2}{C_2(R_1+R_2)^2} } \end{split} \end{equation} Q = ( R 2 C 1 1 + R 1 C 1 1 ) R 1 R 2 C 1 C 2 1 = R 1 + R 2 C 2 C 1 R 1 R 2 = C 2 ( R 1 + R 2 ) 2 C 1 R 1 R 2 이므로 답은 3번 이다.
이를 잘 못 외우겠다면, 일단 답의 범위라도 줄여야 한다.
양호도 Q Q Q