1번

$$E[2X+1]=2E[X]+1$$

이다. $X$의 평균을 구하면

$$\begin{equation} \begin{split} E[X]&=\int_0^2 \frac{3}{8}x^3 dx\\ &=\left.\frac{3}{8}\cdot \frac{x^4}{4}\right|_0^2\\ &=1.5 \end{split} \end{equation}$$

이다. 따라서 구하는 값은 $2\cdot 1.5 +1=4$이므로 답은 3번이다.

2번

1. 옳다.
2. 그렇다. 그래서 전력은 에너지 신호의 특징값이 될 수 없기에 에너지를 특징으로 삼아서 에너지 신호라고 한다.
3. 주기 신호는 전력이 $0$이 아닌 유한한 값이다. 따라서 특징이 되므로 주기 신호는 일반적으로 전력 신호이다.
4. 전력 신호의 에너지는 전력과 주기를 곱한 값이 무한히 많이 있게 되어서 무한대가 된다.

따라서 4번이 옳지 않다.

3번

1. 옳다. 두 측파대는 똑같은 정보를 담고 있다.
2. 반송파도 같이 전송하는 경우 포락선 검파가 가능하다.
3. 원하지 않는 측파대를 완전히 제거하여 전송하는 것은 단측파대 변조(Single Side Band)라 한다.
4. 단측파대는 말 그대로 양측의 절반을 쓴다.

그러므로 3번이 옳지 않다.

4번

(가) FDMA

(나) TDMA

(다) CDMA

(라) OFDMA

따라서 답은 3번이다.

5번

길이가 $a$인 구간에 대해 균일한 확률밀도를 가지므로

$$f_Y(y)=\frac{1}{a}$$

이다. 평균은 중간에 있으므로

$$E[Y]=\frac{a}{2}$$

이다. 분산은 중심으로부터 떨어진 정도와 관련 있으므로

$$\begin{equation} \begin{split} Var[Y]&=\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}y^2\cdot\frac{1}{a}dy\\ &=\int_0^{\frac{a}{2}}\frac{2}{a}y^2dy\\ &=\left.\frac{2}{3a}y^3\right|_0^{\frac{a}{2}}\\ &=\frac{a^2}{12} \end{split} \end{equation}$$

이다. 따라서 답은 1번이다.

6번

Parseval의 정리를 이용하자. 에너지

$$E_x=\int_{-\infty}^{\infty}X^2(f)df=0.25\cdot 2\cdot 4=2$$

이므로 답은 1번이다.

7번

엔트로피를 계산하면

$$\begin{equation} \begin{split} H&=-\sum_{i}p_i log_2{p_i}\\ &=-\left(\frac{1}{2}log_2{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}log_2{\frac{1}{4}}\right.\left.+\frac{1}{6}log_2{\frac{1}{6}}+\frac{1}{12}log_2{\frac{1}{12}}\right)\\ &=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}log_2{6}+\frac{1}{12}log_2{2\cdot 6}\\ &=1+\frac{2.5}{6}+\frac{1+2.5}{12}\\ &=1+\frac{5+1+2.5}{12}\\ &=\frac{20.5}{12} \end{split} \end{equation}$$

이므로 답은 4번이다.

8번

Lempel-Ziv 부호화는 압축을 위한 부호화, 즉 소스 코딩 중 하나이므로 답은 3번이다.

9번

$$\begin{equation} \begin{split} P(x=0|y=0)&=\frac{P(x=0 and y=0)}{P(y=0)}\\ &=\frac{P(y=0|x=0)P(x=0)}{P(y=0)} \end{split} \end{equation}$$

이다. 추가로 필요한 것은

$$\begin{equation} \begin{split} P(y=0)&=P(x=0)P(y=0|x=0)+P(x=1)P(y=0|x=1)\\ &=(1-p)q+p(1-q) \end{split} \end{equation}$$

이므로 주어진 조건들과 이 계산결과를 대입하면

$$P(x=0|y=0)=\frac{(1-p)q}{(1-p)q+p(1-q)}$$

이므로 답은 1번이다.

10번

복호 성능이 더 뛰어난 것은 연판정이다. 따라서 4번이 옳지 않다.

11번

메시지 신호 주파수는

$$\frac{|f_{USB}-f_{LSB}|}{2}=100$$

이므로 각주파수로 바꾸면

$$\omega=2\pi f=200\pi$$

이다. 따라서 답이 될 수 있는 것은 2번이다.

12번

1. 옳다.
2. $t\neq 0$일 때에는 $\delta(t)=0$이므로 $x(t)$를 $x(0)$로 바꿔도 계산에는 영향이 없고, $t=0$일 때엔 당연히 $x(t)=x(0)$이다. 따라서 주어진 적분은 델타 함수의 적분 성질을 이용하면 $$\begin{equation} \begin{split} \int_{-\infty}^{\infty}x(0)\delta(0)dt&=x(0)\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt\\ &=x(0)\cdot 1\\ &=x(0) \end{split} \end{equation}$$ 이다.
3. 2번의 결과를 이용하면 $$\begin{equation} \begin{split} \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j 2\pi f t}dt&=1\cdot \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt\\ &=1 \end{split} \end{equation}$$ 이다. 이는 델타 함수는 모든 주파수 성분을 균일하게 포함한다는 뜻이다.
4. 주어진 적분은 $1$이 되어야 하므로 옳지 않다.

따라서 4번이 답이다.

13번

2. 등화는 수신기에서 사용하는 것으로서, 채널 응답의 역을 취한 필터를 거치는 것이다. 이를 통해 채널에 의한 왜곡을 없앨 수 있다. 양자화와는 상관없으므로 2번이 답이다.

14번

64-QAM 시스템이므로 심볼당

$$log_2{64}=6$$

비트가 실린다. 따라서 주어진 이미지는

$$\frac{12}{6}=2M$$

개의 심볼들로 나눠서 전송하게 되고, 심볼률이 $1$ Msymbols/s이므로 걸리는 시간은

$$T=\frac{2}{1}=2 \text{ s}$$

이다. 따라서 답은 2번이다.

15번

반송파의 진폭이 $A$이므로 변조지수

$$m=\frac{B}{A}$$

이다. 전력효율은

$$\eta=\frac{m^2}{2+m^2}=\frac{B^2}{2A^2+B^2}\times 100$$

이므로 답은 2번이다.

16번

$$\begin{equation} \begin{split} BER&=P(z=1 and s_0)+P(z=0 and s_1)\\ &=P(z=1|s_0)P(s_0)+P(z=0|s_1)P(s_1)\\ &=\int_0^{\infty}f_Z(z|s_0(t)sent)dz\cdot 0.5+ \int_{-\infty}^{\infty}f_Z(z|s_1(t)sent)dz\cdot 0.5\\ &=\frac{1}{4}\cdot (1-0)\cdot 0.5+\frac{1}{4}\cdot (0-(-1))\cdot 0.5\\ &=\frac{1}{4}\\ &=0.25 \end{split} \end{equation}$$

이므로 답은 3번이다.

17번

1. 비트율은 비트 폭의 역수이므로 $$\frac{1}{20\times10^{-6}}=50$$ 이다.
2. 8-PAM 시스템이므로 심볼당 비트는 $$log_2{8}=3$$ 이다. 한편 메시지 신호의 대역폭보다 2배 이상의 속도로 샘플링해야 하므로 최소 심볼률은 $$f_s=2\times 3=6$$ 이다. 따라서 이 둘을 곱하면 최소 비트율은 $$3\times6=18$$ 가 된다. 3. 초당 $2000$개의 영문자를 전송하므로 비트율은 $$8\cdot 2000=16000$$ 이다. QPSK 시스템은 심볼 당 $2$비트를 전송하므로 심볼률은 $$16000/2=8000$$ 가 되므로 3번이 옳지 않다.
3. 256단계로 양자화하면 심볼당 비트는 $$log_2{256}=8$$ 이다. 따라서 비트율은 이 값에 심볼률을 곱한 것이므로 $$8\cdot 14400=115.2$$ 이다.

18번

1. 옳다.
2. 코드가 다른 신호의 에너지는 흩어져서 낮아지게 되고 맞는 코드의 신호는 더 모이므로 처리 이득을 얻을 수 있다.
3. 옳다.
4. 피크대평균 전력비는 일정하다. 전력이 일정해야 원근 문제를 해결할 수 있기 때문에 그렇게 해야 한다. PAPR이 큰 것은 여러 부반송파들의 위상이 우연히 같을 수 있어서 순간적으로 전력이 큰 값이 될 수 있는 OFDM의 특징이다.

따라서 답은 4번 이다.

19번

피변조파의 각주파수는 코사인 함수의 위상을 미분한 것이므로

$$10000\pi+100\pi x(t)$$

이다. 각주파수 편이 성분만을 취해서 Hz 단위로 고치면 $50x(t)$가 된다. 따라서 최대 주파수 편이는

$$50\cdot 1=50$$

가 되므로 답은 2번이다.

20번

1. 기계적인 풀이

독립인 두 확률변수의 합의 확률변수의 PDF는 각각의 PDF의 콘볼루션이다. 따라서

$$f_Y(y)=f_X(y)*f_N(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(s)f_N(y-s)ds$$

이다. 이 적분 결과는 $y\leq -2$이면 $0$이고 $-2\lt y\leq 0$이면 $\frac{2+y}{4}$, $0\lt y\leq 2$이면 $\frac{2-y}{4}$, $y\gt2$이면 $0$이다.(그림을 그려서 생각해보시라.) 이에 해당하는 것은 4번이다. 2. 확률의 특징을 이용한 풀이

각각 독립이고 값의 분포 범위가 $[-1,1]$인 두 확률 변수를 합한 값이 분포할 수 있는 범위는 $[-2,2]$일 것이다. 이에 해당하는 것은 2번과 4번이다. 다음으로 전체 확률이 $1$임을 만족하는 것을 찾아야 한다. 한편, 주어진 함수들은 이등변삼각형임을 쉽게 알 수 있다. 2번의 넓이는

$$\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1=2$$

이므로 답이 될 수 없다.

4번의 경우

$$\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=1$$

이므로 답은 4번이다.

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