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2019 7급 국가직 통신이론 1번 E [ 2 X + 1 ] = 2 E [ X ] + 1 E[2X+1]=2E[X]+1 E [ 2 X + 1 ] = 2 E [ X ] + 1 이다. X X X
E [ X ] = ∫ 0 2 3 8 x 3 d x = 3 8 ⋅ x 4 4 ∣ 0 2 = 1.5 \begin{equation} \begin{split} E[X]&=\int_0^2 \frac{3}{8}x^3 dx\\ &=\left.\frac{3}{8}\cdot \frac{x^4}{4}\right|_0^2\\ &=1.5 \end{split} \end{equation} E [ X ] = ∫ 0 2 8 3 x 3 d x = 8 3 ⋅ 4 x 4 ∣ ∣ 0 2 = 1.5 이다.
따라서 구하는 값은 2 ⋅ 1.5 + 1 = 4 2\cdot 1.5 +1=4 2 ⋅ 1.5 + 1 = 4 3번 이다.
2번 옳다. 그렇다. 그래서 전력은 에너지 신호의 특징값이 될 수 없기에 에너지를 특징으로 삼아서 에너지 신호라고 한다. 주기 신호는 전력이 0 0 0 전력 신호의 에너지는 전력과 주기를 곱한 값이 무한히 많이 있게 되어서 무한대가 된다. 따라서 4번 이 옳지 않다.
3번 옳다. 두 측파대는 똑같은 정보를 담고 있다. 반송파도 같이 전송하는 경우 포락선 검파가 가능하다. 원하지 않는 측파대를 완전히 제거하여 전송하는 것은 단측파대 변조(Single Side Band)라 한다. 단측파대는 말 그대로 양측의 절반을 쓴다. 그러므로 3번 이 옳지 않다.
4번 (가) FDMA
(나) TDMA
(다) CDMA
(라) OFDMA
따라서 답은 3번 이다.
5번 길이가 a a a
f Y ( y ) = 1 a f_Y(y)=\frac{1}{a} f Y ( y ) = a 1 이다.
평균은 중간에 있으므로
E [ Y ] = a 2 E[Y]=\frac{a}{2} E [ Y ] = 2 a 이다. 분산은 중심으로부터 떨어진 정도와 관련 있으므로
V a r [ Y ] = ∫ − a 2 a 2 y 2 ⋅ 1 a d y = ∫ 0 a 2 2 a y 2 d y = 2 3 a y 3 ∣ 0 a 2 = a 2 12 \begin{equation} \begin{split} Var[Y]&=\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}y^2\cdot\frac{1}{a}dy\\ &=\int_0^{\frac{a}{2}}\frac{2}{a}y^2dy\\ &=\left.\frac{2}{3a}y^3\right|_0^{\frac{a}{2}}\\ &=\frac{a^2}{12} \end{split} \end{equation} Va r [ Y ] = ∫ − 2 a 2 a y 2 ⋅ a 1 d y = ∫ 0 2 a a 2 y 2 d y = 3 a 2 y 3 ∣ ∣ 0 2 a = 12 a 2 이다. 따라서 답은 1번 이다.
6번 Parseval의 정리를 이용하자. 에너지
E x = ∫ − ∞ ∞ X 2 ( f ) d f = 0.25 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 E_x=\int_{-\infty}^{\infty}X^2(f)df=0.25\cdot 2\cdot 4=2 E x = ∫ − ∞ ∞ X 2 ( f ) df = 0.25 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 이므로 답은 1번 이다.
7번 엔트로피를 계산하면
H = − ∑ i p i l o g 2 p i = − ( 1 2 l o g 2 1 2 + 1 4 l o g 2 1 4 + 1 6 l o g 2 1 6 + 1 12 l o g 2 1 12 ) = 1 2 + 1 2 + 1 6 l o g 2 6 + 1 12 l o g 2 2 ⋅ 6 = 1 + 2.5 6 + 1 + 2.5 12 = 1 + 5 + 1 + 2.5 12 = 20.5 12 \begin{equation} \begin{split} H&=-\sum_{i}p_i log_2{p_i}\\ &=-\left(\frac{1}{2}log_2{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}log_2{\frac{1}{4}}\right.\left.+\frac{1}{6}log_2{\frac{1}{6}}+\frac{1}{12}log_2{\frac{1}{12}}\right)\\ &=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}log_2{6}+\frac{1}{12}log_2{2\cdot 6}\\ &=1+\frac{2.5}{6}+\frac{1+2.5}{12}\\ &=1+\frac{5+1+2.5}{12}\\ &=\frac{20.5}{12} \end{split} \end{equation} H = − i ∑ p i l o g 2 p i = − ( 2 1 l o g 2 2 1 + 4 1 l o g 2 4 1 + 6 1 l o g 2 6 1 + 12 1 l o g 2 12 1 ) = 2 1 + 2 1 + 6 1 l o g 2 6 + 12 1 l o g 2 2 ⋅ 6 = 1 + 6 2.5 + 12 1 + 2.5 = 1 + 12 5 + 1 + 2.5 = 12 20.5 이므로 답은 4번 이다.
8번 Lempel-Ziv 부호화는 압축을 위한 부호화, 즉 소스 코딩 중 하나이므로 답은 3번 이다.
9번 P ( x = 0 ∣ y = 0 ) = P ( x = 0 a n d y = 0 ) P ( y = 0 ) = P ( y = 0 ∣ x = 0 ) P ( x = 0 ) P ( y = 0 ) \begin{equation} \begin{split} P(x=0|y=0)&=\frac{P(x=0 and y=0)}{P(y=0)}\\ &=\frac{P(y=0|x=0)P(x=0)}{P(y=0)} \end{split} \end{equation} P ( x = 0∣ y = 0 ) = P ( y = 0 ) P ( x = 0 an d y = 0 ) = P ( y = 0 ) P ( y = 0∣ x = 0 ) P ( x = 0 ) 이다.
추가로 필요한 것은
P ( y = 0 ) = P ( x = 0 ) P ( y = 0 ∣ x = 0 ) + P ( x = 1 ) P ( y = 0 ∣ x = 1 ) = ( 1 − p ) q + p ( 1 − q ) \begin{equation} \begin{split} P(y=0)&=P(x=0)P(y=0|x=0)+P(x=1)P(y=0|x=1)\\ &=(1-p)q+p(1-q) \end{split} \end{equation} P ( y = 0 ) = P ( x = 0 ) P ( y = 0∣ x = 0 ) + P ( x = 1 ) P ( y = 0∣ x = 1 ) = ( 1 − p ) q + p ( 1 − q ) 이므로 주어진 조건들과 이 계산결과를 대입하면
P ( x = 0 ∣ y = 0 ) = ( 1 − p ) q ( 1 − p ) q + p ( 1 − q ) P(x=0|y=0)=\frac{(1-p)q}{(1-p)q+p(1-q)} P ( x = 0∣ y = 0 ) = ( 1 − p ) q + p ( 1 − q ) ( 1 − p ) q 이므로 답은 1번 이다.
10번 복호 성능이 더 뛰어난 것은 연판정이다. 따라서 4번 이 옳지 않다.
11번 메시지 신호 주파수는
∣ f U S B − f L S B ∣ 2 = 100 \frac{|f_{USB}-f_{LSB}|}{2}=100 2 ∣ f U SB − f L SB ∣ = 100 이므로 각주파수로 바꾸면
ω = 2 π f = 200 π \omega=2\pi f=200\pi ω = 2 π f = 200 π 이다.
따라서 답이 될 수 있는 것은 2번 이다.
12번 옳다. t ≠ 0 t\neq 0 t = 0 δ ( t ) = 0 \delta(t)=0 δ ( t ) = 0 x ( t ) x(t) x ( t ) x ( 0 ) x(0) x ( 0 ) t = 0 t=0 t = 0 x ( t ) = x ( 0 ) x(t)=x(0) x ( t ) = x ( 0 ) ∫ − ∞ ∞ x ( 0 ) δ ( 0 ) d t = x ( 0 ) ∫ − ∞ ∞ δ ( t ) d t = x ( 0 ) ⋅ 1 = x ( 0 ) \begin{equation} \begin{split} \int_{-\infty}^{\infty}x(0)\delta(0)dt&=x(0)\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt\\ &=x(0)\cdot 1\\ &=x(0) \end{split} \end{equation} ∫ − ∞ ∞ x ( 0 ) δ ( 0 ) d t = x ( 0 ) ∫ − ∞ ∞ δ ( t ) d t = x ( 0 ) ⋅ 1 = x ( 0 ) 2번의 결과를 이용하면∫ − ∞ ∞ δ ( t ) e − j 2 π f t d t = 1 ⋅ ∫ − ∞ ∞ δ ( t ) d t = 1 \begin{equation} \begin{split} \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j 2\pi f t}dt&=1\cdot \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt\\ &=1 \end{split} \end{equation} ∫ − ∞ ∞ δ ( t ) e − j 2 π f t d t = 1 ⋅ ∫ − ∞ ∞ δ ( t ) d t = 1 주어진 적분은 1 1 1 따라서 4번 이 답이다.
13번 등화는 수신기에서 사용하는 것으로서, 채널 응답의 역을 취한 필터를 거치는 것이다. 이를 통해 채널에 의한 왜곡을 없앨 수 있다.
양자화와는 상관없으므로 2번 이 답이다. 14번 64-QAM 시스템이므로 심볼당
l o g 2 64 = 6 log_2{64}=6 l o g 2 64 = 6 비트가 실린다. 따라서 주어진 이미지는
12 6 = 2 M \frac{12}{6}=2M 6 12 = 2 M 개의 심볼들로 나눠서 전송하게 되고, 심볼률이 1 1 1
T = 2 1 = 2 s T=\frac{2}{1}=2 \text{ s} T = 1 2 = 2 s 이다. 따라서 답은 2번 이다.
15번 반송파의 진폭이 A A A
이다.
전력효율은
η = m 2 2 + m 2 = B 2 2 A 2 + B 2 × 100 \eta=\frac{m^2}{2+m^2}=\frac{B^2}{2A^2+B^2}\times 100 η = 2 + m 2 m 2 = 2 A 2 + B 2 B 2 × 100 이므로 답은 2번 이다.
16번 B E R = P ( z = 1 a n d s 0 ) + P ( z = 0 a n d s 1 ) = P ( z = 1 ∣ s 0 ) P ( s 0 ) + P ( z = 0 ∣ s 1 ) P ( s 1 ) = ∫ 0 ∞ f Z ( z ∣ s 0 ( t ) s e n t ) d z ⋅ 0.5 + ∫ − ∞ ∞ f Z ( z ∣ s 1 ( t ) s e n t ) d z ⋅ 0.5 = 1 4 ⋅ ( 1 − 0 ) ⋅ 0.5 + 1 4 ⋅ ( 0 − ( − 1 ) ) ⋅ 0.5 = 1 4 = 0.25 \begin{equation} \begin{split} BER&=P(z=1 and s_0)+P(z=0 and s_1)\\ &=P(z=1|s_0)P(s_0)+P(z=0|s_1)P(s_1)\\ &=\int_0^{\infty}f_Z(z|s_0(t)sent)dz\cdot 0.5+ \int_{-\infty}^{\infty}f_Z(z|s_1(t)sent)dz\cdot 0.5\\ &=\frac{1}{4}\cdot (1-0)\cdot 0.5+\frac{1}{4}\cdot (0-(-1))\cdot 0.5\\ &=\frac{1}{4}\\ &=0.25 \end{split} \end{equation} BER = P ( z = 1 an d s 0 ) + P ( z = 0 an d s 1 ) = P ( z = 1∣ s 0 ) P ( s 0 ) + P ( z = 0∣ s 1 ) P ( s 1 ) = ∫ 0 ∞ f Z ( z ∣ s 0 ( t ) se n t ) d z ⋅ 0.5 + ∫ − ∞ ∞ f Z ( z ∣ s 1 ( t ) se n t ) d z ⋅ 0.5 = 4 1 ⋅ ( 1 − 0 ) ⋅ 0.5 + 4 1 ⋅ ( 0 − ( − 1 )) ⋅ 0.5 = 4 1 = 0.25 이므로 답은 3번 이다.
17번 비트율은 비트 폭의 역수이므로1 20 × 1 0 − 6 = 50 \frac{1}{20\times10^{-6}}=50 20 × 1 0 − 6 1 = 50 8-PAM 시스템이므로 심볼당 비트는l o g 2 8 = 3 log_2{8}=3 l o g 2 8 = 3 f s = 2 × 3 = 6 f_s=2\times 3=6 f s = 2 × 3 = 6 2000 2000 2000 8 ⋅ 2000 = 16000 8\cdot 2000=16000 8 ⋅ 2000 = 16000 2 2 2 16000 / 2 = 8000 16000/2=8000 16000/2 = 8000 256단계로 양자화하면 심볼당 비트는l o g 2 256 = 8 log_2{256}=8 l o g 2 256 = 8 8 ⋅ 14400 = 115.2 8\cdot 14400=115.2 8 ⋅ 14400 = 115.2 18번 옳다. 코드가 다른 신호의 에너지는 흩어져서 낮아지게 되고 맞는 코드의 신호는 더 모이므로 처리 이득을 얻을 수 있다. 옳다. 피크대평균 전력비는 일정하다. 전력이 일정해야 원근 문제를 해결할 수 있기 때문에 그렇게 해야 한다. PAPR이 큰 것은 여러 부반송파들의 위상이 우연히 같을 수 있어서 순간적으로 전력이 큰 값이 될 수 있는 OFDM의 특징이다. 따라서 답은 4번 이다.
19번 피변조파의 각주파수는 코사인 함수의 위상을 미분한 것이므로
10000 π + 100 π x ( t ) 10000\pi+100\pi x(t) 10000 π + 100 π x ( t ) 이다. 각주파수 편이 성분만을 취해서 Hz 단위로 고치면 50 x ( t ) 50x(t) 50 x ( t )
50 ⋅ 1 = 50 50\cdot 1=50 50 ⋅ 1 = 50 가 되므로 답은 2번 이다.
20번 기계적인 풀이 독립인 두 확률변수의 합의 확률변수의 PDF는 각각의 PDF의 콘볼루션이다.
따라서
f Y ( y ) = f X ( y ) ∗ f N ( y ) = ∫ − ∞ ∞ f X ( s ) f N ( y − s ) d s f_Y(y)=f_X(y)*f_N(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(s)f_N(y-s)ds f Y ( y ) = f X ( y ) ∗ f N ( y ) = ∫ − ∞ ∞ f X ( s ) f N ( y − s ) d s 이다.
이 적분 결과는 y ≤ − 2 y\leq -2 y ≤ − 2 0 0 0 − 2 < y ≤ 0 -2\lt y\leq 0 − 2 < y ≤ 0 2 + y 4 \frac{2+y}{4} 4 2 + y 0 < y ≤ 2 0\lt y\leq 2 0 < y ≤ 2 2 − y 4 \frac{2-y}{4} 4 2 − y y > 2 y\gt2 y > 2 0 0 0
각각 독립이고 값의 분포 범위가 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [ − 1 , 1 ] [ − 2 , 2 ] [-2,2] [ − 2 , 2 ] 1 1 1
1 2 ⋅ 4 ⋅ 1 = 2 \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1=2 2 1 ⋅ 4 ⋅ 1 = 2 이므로 답이 될 수 없다.
4번의 경우
1 2 ⋅ 4 ⋅ 1 2 = 1 \frac{1}{2}\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=1 2 1 ⋅ 4 ⋅ 2 1 = 1 이므로 답은 4번 이다.