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2017 7급 국가직 통신이론

1번

  1. 시간 천이는 위상 천이를 일으킨다.
  2. 주파수 이동이다.
  3. 옳다.
  4. 12\frac{1}{2}가 곱해져야 한다.

따라서 4번이 옳지 않다.

2번

  1. 미분기 역할을 수행해서 반송파의 주파수 성분을 밖으로 꺼내준다.

따라서 2번이 옳지 않다.

3번

16-PAM 시스템이므로 심벌당 비트는

log216=4log_2{16}=4

이다. 따라서 비트전송률을 이 값으로 나누면 심벌전송률은

320008=4000\frac{32000}{8}=4000

이므로 답은 4번이다.

4번

  1. 채널용량은 입출력 간 최대 상호정보다.
  2. C=Wlog2(1+SNR)C=Wlog_2{(1+SNR)}
    이므로 어느 선까지는 WW가 증가함에 따라 채널용량은 선형적으로 증가한다.
  3. 전송률의 한계를 정하는 것이며, 이 한계 이하의 전송률에서는 오류는 원하는 대로 할 수 있는 부호화 방법이 존재한다.
  4. 옳다.

따라서 1번이 옳지 않다.

5번

비트 수와 오류 확률을 곱하면 통계적으로 10001000비트가 오류가 났을 것이므로 2번이 답이다.

6번

최소 오류 확률은 음영이 있는 영역의 넓이에 각각의 비트가 보내졌을 확률의 곱인데, 두 이진 데이터의 발생 확률은 같으므로 둘 다 12\frac{1}{2}이다. 따라서 최소 비트 오류 확률은

12(A+B)\frac{1}{2}(A+B)

이므로 2번이다.

7번

m(t)=0m(t)=0일 때

A=10A=10

이고

10−10B=610-10B=6

에서

B=0.4B=0.4

이다. 따라서 답은 1번이다.

8번

  1. 옳다.
  2. 옳다. 전력제어가 제대로 되지 않으면 제대로 된 신호가 간섭으로 처리될 수 있기 때문이다.
  3. 반드시 그럴 필요는 없다. 빠를 수도 느릴 수도 있다.
  4. FH방식은 주파수를 바꾸는 것이기 때문에 주파수 합성기가 필요할 것이다.

따라서 3번이 옳지 않다.

9번

yny_n을 순서대로 써 보면 1 0 1 1 0 1 1이 나오므로 답은 3번이다.

10번

주어진 그래프로부터

X(f)=0.5δ(f−f0)ejπ2+0.25δ(f+f0)ejπ2=j0.5δ(f−f0)+j0.25δ(f+f0)\begin{equation} \begin{split} X(f)&=0.5\delta(f-f_0)e^{j\frac{\pi}{2}}+0.25\delta(f+f_0)e^{j\frac{\pi}{2}}\\ &=j0.5\delta(f-f_0)+j0.25\delta(f+f_0) \end{split} \end{equation}

이다. 이를 역변환하면

x(t)=j0.5e+j2πf0t+j0.25e−j2πf0t=j0.5(cos(2πf0t)+jsin(2πf0t))+j0.25(cos(2πf0t)−jsin(2πf0t))=cos(2πf0t)(j0.5+j0.25)+sin(2πf0t)(−0.5+0.25)=j34cos(2πf0t)−14sin(2πf0t)\begin{equation} \begin{split} x(t)&=j0.5e^{+j2\pi f_0t}+j0.25e^{-j2\pi f_0t}\\ &=j0.5 (cos(2\pi f_0t)+jsin(2\pi f_0t))+j0.25(cos(2\pi f_0t)-jsin(2\pi f_0t))\\ &=cos(2\pi f_0t)(j0.5+j0.25)+sin(2\pi f_0t)(-0.5+0.25)\\ &=j\frac{3}{4}cos(2\pi f_0t)-\frac{1}{4}sin(2\pi f_0 t) \end{split} \end{equation}

이므로 답은 3번이다.

11번

왼쪽부터 두개씩 묶으면 01,10,10,00이므로 m3,m1.m1,m2m_3,m_1.m_1,m_2가 전송되었으므로 답은 4번이다.

12번

  1. RZ 방식은 한 심벌구간 동안 0으로 돌아가야 하므로 펄스 폭이 NRZ보다 좁아서 더 넓은 대역폭을 쓴다.
  2. RZ 방식은 중간에 변화가 있으므로 이 변화를 감지해서 클럭 신호를 복원해내기 쉽다.
  3. 동일한 진폭과 펄스 구간을 사용할 때, NRZ 방식의 에너지가 RZ 방식의 22배이므로 NRZ 방식이 잡음에 더 강할 것이다.
  4. 동일한 신호전력을 사용한다면 판정의 기준만 달라질 뿐이라서 비트오류 확률은 같을 것 같다.

따라서 1번이 옳지 않다.

13번

내적이 00이 아닌 것을 찾아보자.

  1. 1−1+1−1−1+1−1−1=−21-1+1-1-1+1-1-1=-2이다.
  2. 1+1+1+1−1−1−1−1=01+1+1+1-1-1-1-1=0이다.
  3. −1+1+1−1−1+1+1−1=0-1+1+1-1-1+1+1-1=0이다.
  4. 1−1−1+1−1+1+1−1=01-1-1+1-1+1+1-1=0이다.

따라서 1번이 사용할 수 없는 코드이다.

14번

샘플링을 하는 임펄스 열은

δs(t)=∑n=−∞∞δ(t−nTs)\delta_s(t)=\sum_{n = -\infty}^{\infty} \delta(t-\frac{n}{T_s})

이다. 이 샘플링 임펄스 열이 신호와 곱해져서 샘플링된다. 즉

xs(t)=x(t)δs(t)x_s(t)=x(t)\delta_s(t)

이다. 이를 푸리에 급수로 나타내면 푸리에 계수는

δs[k]=1Ts∫−Ts2Ts2∑n=−∞∞δ(t−nTs)e−j2πkTstdt\delta_s[k]=\frac{1}{T_s}\int_{-\frac{T_s}{2}}^{\frac{T_s}{2}} \sum_{n = -\infty}^{\infty} \delta\left(t-\frac{n}{T_s}\right) e^{-j2\pi \frac{k}{T_s}t}dt

이다. 이 때, 위 적분구간 내에 있는 nTs\frac{n}{T_s} 값은 00 뿐이므로 델타 함수의 적분의 성질에 따라 δs[k]=1Ts⋅1=1Ts\delta_s[k]=\frac{1}{T_s}\cdot 1=\frac{1}{T_s}이다. 이를 이용해서 임펄스 함수를 다시 나타내면

δs(t)=∑k=−∞∞1Ts⋅e−j2πkTstdt\delta_s(t)=\sum_{k = -\infty}^{\infty} \frac{1}{T_s}\cdot e^{-j2\pi \frac{k}{T_s}t}dt

이다. 이를 다시 푸리에 변환하면

δs(f)=∑k=−∞∞1Tsδ(f−kTs)\delta_s(f)=\sum_{k = -\infty}^{\infty}\frac{1}{T_s}\delta\left(f-\frac{k}{T_s}\right)

가 된다. 따라서

Xs(f)=X(f)∗δs(f)=1Ts∑k=−∞∞X(f)∗δ(f−kTs)=1Ts∑k=−∞∞X(f−kTs)\begin{equation} \begin{split} X_s(f)&=X(f)*\delta_s(f)\\ &=\frac{1}{T_s}\sum_{k = -\infty}^{\infty}X(f)*\delta\left(f-\frac{k}{T_s}\right)\\ &=\frac{1}{T_s}\sum_{k = -\infty}^{\infty}X\left(f-\frac{k}{T_s}\right) \end{split} \end{equation}

이다. 변수만 kk를 nn으로 바꿔서 쓰면 답은 4번이다.

15번

  1. 엔트로피가 최저라는 것은 그만큼 맞히기 쉽다는 뜻이다. 따라서 가장 맞히기 힘들게 하려면 엔트로피가 최대가 되도록 해야 한다.
  2. 힌트를 주면 불확실성이 제거되므로 평균 정보량은 낮아진다.
  3. 확률이 동일할 때 가장 예측이 힘드므로 엔트로피는 최대가 된다.
  4. 3 또는 4의 카드만 뽑는다면 엔트로피는
    H=−12log212−12log212=log22=1H=-\frac{1}{2}log_2{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}log_2{\frac{1}{2}}=log_2{2}=1
    이다.

따라서 답은 3번이다.

16번

  1. OFDM은 부반송파들 일부가 겹치므로 주파수 보호대역이 필요없다. 따라서 답은 2번이다.

17번

  1. 페이딩에 의해 거리가 같은 곳에 있는 수신기들의 평균 수신전력은 서로 다를 수 있다.
  2. fD=f⋅vccosθf_D=\frac{f\cdot v}{c}cos\theta
    이므로 주파수가 높을수록 변이가 크다.

따라서 4번이 옳지 않다.

18번

ㄱ: 10에서 1이 들어가면 입력에는 110이 있으므로 u1=0,u2=1u_1=0,u_2=1이다.

ㄴ: 10에서 0이 들어가면 입력에는 010이 있으므로 u1=1,u2=1u_1=1,u_2=1이다.

ㄷ: 01에서 0이 들어가면 입력에는 010이 있으므로 u1=1,u2=1u_1=1,u_2=1이다.

따라서 답은 1번이다.

19번

보호대역은 10−1=910-1=9개가 있으므로 총 보호대역은 99 kHz이다. DSB 방식을 사용하므로 대역통과 신호의 대역폭은 기저대역의 22배이다. 따라서 총 대역폭은

2⋅3⋅10+9=692\cdot 3\cdot 10+9=69

이므로 답은 4번이다.

20번

  1. 전체 실수 범위에 대해 주어진 결합확률밀도함수를 적분하면 11이 나와야 하므로
    ∫0∞∫0∫Ae−Bxe−Bydxdy=A⋅1B2(0−1)2=AB2=1\begin{equation} \begin{split} \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\int}Ae^{-Bx}e^{-By}dxdy&=A\cdot \frac{1}{B^2}(0-1)^2\\ &=\frac{A}{B^2}\\ &=1 \end{split} \end{equation}
    이고
    A=B2A=B^2
    이다.
  2. fX(x)=∫−∞∞fXY(x,y)dy=∫0∞Ae−Bxe−Bydy=A−Be−Bx(0−1)=ABe−Bx\begin{equation} \begin{split} f_X(x)&=\int_{-\infty}^{\infty}f_{XY}(x,y)dy\\ &=\int_0^{\infty}Ae^{-Bx}e^{-By}dy\\ &=\frac{A}{-B}e^{-Bx}(0-1)\\ &=\frac{A}{B}e^{-Bx} \end{split} \end{equation}
    이다.
  3. 주어진 결합확률밀도함수는 그 형태에 의해서 각각의 확률밀도함수의 곱으로 나타낼 수 있다.
  4. fXY(x,y)≧0f_{XY}(x,y)\geqq 0
    이어야 하고 A=0A=0이면 적분해서 11이 나올 수 없으므로 AA는 양수여야 한다. 또한 BB가 양수가 아니라면 적분값이 발산하므로 BB 또한 양수여야 한다.

따라서 1번이 옳지 않다.