문제지 PDF 파일을 로드하고 있습니다. 한참 걸릴 수도 있어요 ㅠㅠ 30초 이상 걸리면 새로고침을 한번 해보세요.

2015 7급 국가직 통신이론

1번

반송파 주파수를 높게 하는 것은 별 상관이 없다. 최대 주파수 편이를 크게 하거나 변조지수를 크게 하면 대역폭을 넓게 할 수 있으므로 외부 잡음이 들어오더라도 그 영향이 작아질 수 있다. 또한 FM 변조방식상 고주파 영역의 SNR이 안 좋아지므로 프리엠퍼시스를 하면 SNR을 좋게 할 수 있다. 따라서 답은 1번 이다.

2번

1. 절반 영역이므로 옳다.
2. $$\begin{equation} \begin{split} P(X\gt m+k\sigma)&=\int_{m+k\sigma}^\infty \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}dx\\ &=\int _k ^\infty \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{\lambda^2}{2}}d\lambda\\ &=Q(k) \end{split} \end{equation}$$
   이므로 옳다.
3. 위 결과에서
   $$P(X\leq m+k\sigma)=1-Q(k)$$
   이다.
4. 위 결과에서
   $$\begin{equation} \begin{split} P(|X-m|\leq k\sigma)&=P(m-k\sigma\leq X \leq m+k\sigma)\\ &=2\times(0.5-Q(k))\\ &=1-2Q(k) \end{split} \end{equation}$$
   이다.

따라서 답은 3번 이다.

3번

1. 각주파수가 20이므로 주파수는 $\frac{10}{\pi}\gt 3$이다. 따라서 표본화 주파수가 5 Hz이면 에일리어싱이 발생한다.
2. 그렇다. 대역폭은 양수 부분만을 보는데, 기저대역 신호가 DSB 변조되게 되면 음수 측이 하측파대로 옮겨감에 따라 양수 부분에 나타난다. 따라서 대역폭이 2배가 되므로 옳다.
3. 반송파가 있으면 동기검파할 필요가 없다. 적당히 신호를 조작하면 DSB 신호를 만들어낼 수 있고, 반송파가 있으므로 포락선 검파가 가능하다.
4. 포락선 검파가 불가능하다.

따라서 답은 2번 이다.

4번

1. 그렇다. 그래서 가산성이다.
2. 그렇다. 그래서 백색이다.
3. 그렇지 않다. 각 시점에 대한 랜덤변수는 다른 시점에 대해 독립이기 때문에 확률은 동일하다.
4. 그렇다. 이상적인 LPF를 통과한 AWGN의 전력 스펙트럼은 LPF와 마찬가지 형태이고, 이를 역 푸리에 변환한 것이 자기상관함수이기 때문이다.

따라서 답은 3번 이다.

5번

저역통과필터의 대역폭이 넓으면 더 넓은 위상차이에 대해서 검출하여 피드백이 가능할 것이므로 오히려 더 잘 추적하게 된다. 따라서 답은 3번 이다.

6번

비트 전송률이 50 kbps이므로 한 비트당 시간은 이의 역수이고, 따라서 한 주파수로 한 비트를 표현하기 위해 필요한 주파수 너비는 다시 이의 역수이니 50 kHz이다. 이러한 주파수들이 위 주파수 너비 간격으로 2개 있으므로, 총 대역폭은 위 주파수 너비의 3배인 150 kHz이다. 따라서 답은 3번 이다.

7번

주어진 시스템은 동일한 주파수의 반송파를 곱해서 적분하므로 주파수에 정보가 실리는 FSK는 복조할 수 없다. 따라서 답은 2번 이다.

8번

정합필터의 출력과 상관기의 출력은 신호가 끝나는 시점에서만 동일하다. 따라서 답은 4번 이다.

9번

$sin(2\pi f_0 t)=\frac{1}{2j}\left(e^{j2\pi f_0t}-e^{-j2\pi f_0 t}\right)$이다. 한편 $e^{j2\pi f_0 t}$를 푸리에 변환하면

이다. 따라서

이다. 그리고 틀린 것은 4번 이다.

10번

필터를 통과한 신호 전력은 $\frac{1}{2}10^2=50$ W이다. 그리고 필터를 통과한 백색잡음의 전력은 필터 대역폭이 20 Hz이므로 $0.25\times 20=5$ W이다. 따라서 SNR은

이므로 답은 3번 이다. 음수 측 주파수도 고려해야 하는지 좀 애매하다고 생각되긴 한다.

11번

1. 주파수대역 효율이 높아진다.
2. PAPR이 높기 때문에 상대적으로 평균전력은 낮아질 것이다.
3. ATSC 3.0 UHDTV에서 OFDM을 채택했다.
4. 주파수 오차에 민감하다. 오차가 나면 직교성이 깨지기 때문이다.

따라서 답은 2번 이다.

12번

주기신호라도 푸리에변환을 적용할 수 있다. 푸리에변환을 적용하면 스펙트럼은 푸리에 계수가 존재하는 주파수 자리에 그 계수를 강도로 갖는 델타 함수들로 나타난다. 따라서 답은 4번 이다.

13번

이다. 따라서 2번 이 옳지 않다.

14번

나이키스트율은 주파수대역의 2배인 8 kHz인데 이의 1.25배로 표본화되므로 표본화 주파수는 10 kHz이다. 또한 256개 레벨로부터 샘플당 8비트임을 알 수 있다. 따라서 비트 전송률은 $10\times8=80$ kbps이다. 따라서 채널 용량이 최소한 이 값이 되어야 한다. 채널 용량은

이므로

이다. 따라서 답은 4번 이다.

15번

순방향 링크는 기지국에서 단말기로 가는 링크이다. 접속 채널은 단말기가 기지국으로 신호를 보내는 것이므로 순방향 링크에 포함되지 않는다. 따라서 답은 1번 이다.

16번

1. 그렇다.
2. 그렇지 않다. 오류 정정 부호를 사용하면 가능하다.
3. 그렇다. 그래야 잘 받았는지, 아니면 오류가 있어서 재전송이 필요한지 알려줄 것이다.
4. 그렇다.

따라서 답은 2번 이다.

17번

변조지수는 다음과 같다.

상측파대 주파수는 반송파 주파수 $10^6$ Hz를 중심으로 오른쪽에 메시지 주파수 $10^4$ Hz가 있는 것이므로

이다. 따라서 답은 2번 이다.

18번

1. 그렇다. 상관계수를 구해보면
   $$\begin{equation} \begin{split} Cov(X,Y)&=E[(X-m_X)(Y-m_Y)]\\ &=E[XY-m_XY-m_YX+m_Xm_Y]\\ &=E[XY]-m_XE[Y]-m_YE[X]+m_Xm_Y\\ &=E[X]E[Y]-m_Xm_Y-m_Ym_X+m_Xm_Y\\ &=m_Xm_Y-m_Xm_Y-m_Ym_X+m_Xm_Y\\ &=0 \end{split} \end{equation}$$
   이다.
2. 그렇다. 독립이기 때문에 두 변수가 연속확률변수라고 가정하면
   $$\begin{equation} \begin{split} E[XY]&=\int{-\infty}^\infty \int{-\infty}^\infty xy f_{XY}(x,y)dxdy\\ &=\int{-\infty}^\infty \int{-\infty}^\infty xyf_X(x)f_Y(y)dxdy\\ &=\int{-\infty}^\infty xf_X(x)dx\int{-\infty}^\infty yf_Y(y)dy\\ &=E[X]E[Y] \end{split} \end{equation}$$
   이다. 이산확률변수라고 해도 마찬가지이다.
3. 그렇다. 적분이나 $\sum$이 선형 연산이기 때문에 이들을 이용하는 기댓값도 마찬가지이다.
4. 그렇지 않다.
   $$\begin{equation} \begin{split} \sigma_Z^2&=E[(Z-m_Z)^2]\\ &=E[Z^2-2Zm_Z+m_Z^2]\\ &=E[X^2+2XY+Y^2-2(X+Y)(m_X+m_Y)+(m_X+m_Y)^2]\\ &=E[X^2]+2E[X]E[Y]+E[Y^2]-2E[X](m_X+m_Y)-2E[Y](m_X+m_Y)+(m_X+m_Y)^2\\ &=E[X^2]+2E[X]E[Y]+E[Y^2]-2m_X^2-2m_Xm_Y-2m_Ym_X-2m_Y^2+m_X^2+2m_Xm_Y+m_Y^2\\ &=(E[X^2]-m_X^2)+(E[Y^2]-m_Y^2)+m_Xm_Y(2-2-2+2)+m_X^2(-1+1)+m_Y^2(-1+1)\\ &=\sigma_X^2+\sigma_Y^2 \end{split} \end{equation}$$
   이다.

따라서 답은 4번 이다.

19번

신드롬은

이므로 오류 패턴으로부터 가장 오른쪽 비트, 즉 $r_0$에서 오류가 발생하였음을 알 수 있다. 따라서 답은 1번 이다.

20번

공간적인 방식이므로 답은 1번 이다.